结论：交警在执行公务时是否必须戴头盔，以及能否拔钥匙，需分情况讨论。若交警驾驶摩托车执行公务，则必须佩戴安全头盔，且其拔钥匙的行为需符合法律规定和执法程序；若驾驶警车或其他四轮汽车，则通常无需戴头盔，但拔钥匙行为同样需合法合规。
法律分析：
交警驾驶摩托车执行公务时：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条的规定，摩托车驾驶人及乘坐人员应当按规定戴安全头盔。这一规定对所有人均具有约束力，包括交警在内的执法者也不例外。因此，交警在驾驶摩托车执行公务时，必须佩戴安全头盔，以遵守法律规定并保障自身安全。
- 关于交警能否拔钥匙的问题，这通常取决于具体的执法情境和法律规定。在一般情况下，交警在执行公务时，有权对涉嫌违法的车辆进行检查，包括拔钥匙等必要措施。但这一行为必须符合法律规定和执法程序，不能滥用职权或侵犯公民的合法权益。
交警驾驶警车或其他四轮汽车执行公务时：
- 当交警驾驶警车或其他四轮汽车执行公务时，由于这些车辆本身具备如安全带、气囊等安全防护措施，因此不戴头盔并不构成违法。但交警仍需确保遵守其他所有相关的交通安全法规，如使用安全带等。
- 同样地，关于交警能否拔钥匙的问题，在驾驶四轮汽车执行公务时，交警也有权对涉嫌违法的车辆进行检查，包括拔钥匙等必要措施。但这一行为同样必须符合法律规定和执法程序。
影响与责任：
- 交警作为交通法规的执行者和守护者，其行为具有极强的示范和引导作用。不遵守法律规定，如驾驶摩托车时不戴头盔，不仅损害了执法部门的形象和公信力，还可能误导公众对交通法规的认知和执行。
- 从个人安全角度来看，不戴头盔在骑行过程中一旦发生交通事故，将极大增加交警自身的安全风险。因此，无论是否违法，佩戴头盔都是对自身安全的负责表现。
- 若交警在执法过程中滥用职权或侵犯公民的合法权益，如非法拔钥匙等，将可能面临法律责任和纪律处分。
建议：
- 交警在执行公务时，应严格遵守交通法规和相关执法程序，确保自身行为的合法性和合规性。
- 公众在面对交警执法时，应积极配合并遵守相关法律规定，如有异议可通过合法途径进行申诉或投诉。
- 若您对交警的执法行为有疑问或认为其存在违法行为，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。