核心结论：在产品定制开发未签合同而客户要求提供源代码的情况下，需根据双方实际履行情况、沟通记录、行业惯例及法律规定综合判断处理方式，具体可从以下角度分析：

1. 合同关系缺失的法律定性

根据《民法典》第四百六十九条，合同可采用书面、口头或其他形式成立。若双方虽未签订书面合同，但已通过实际履行（如客户支付部分款项、开发方交付阶段性成果）形成事实合同关系，则需按实际履行内容确定权利义务。此时：

• 若开发方保留源代码所有权：需证明双方约定源代码归属开发方（如通过邮件、聊天记录等明确约定“源代码仅供客户使用，所有权归开发方”），否则可能因未明确约定而被推定为客户所有。
• 若客户主张源代码所有权：需举证双方约定或行业惯例（如定制开发中源代码通常归客户所有），否则可能因缺乏依据被驳回。

2. 实际履行情况的证据固定

若双方未签订合同，建议立即固定以下证据以明确权利义务：

• 沟通记录：整理所有与项目相关的邮件、微信、会议纪要等，重点标注关于源代码归属、交付方式、付款条件等关键条款的约定。
• 付款凭证：若客户已支付部分款项，需保留转账记录、发票等，证明双方存在经济往来及客户对开发成果的认可。
• 交付成果：保存已交付的软件版本、测试报告、用户手册等，证明开发方已履行部分义务。
• 行业惯例：收集同行业类似项目的合同模板、交易习惯等，辅助证明双方未签订合同时的合理预期。

3. 客户要求的合理性与风险

• 若客户要求合理：如双方曾口头约定源代码归客户所有，或开发方已通过行为表明同意交付源代码（如主动提供源代码备份），则开发方需履行交付义务，否则可能构成违约。
• 若客户要求无依据：如双方未约定源代码归属，且开发方明确拒绝交付，客户强行索要可能涉及侵犯商业秘密（若源代码包含开发方技术秘密）或不当得利（若客户未支付对应款项）。

4. 解决方案建议

• 协商补充协议：建议双方尽快签订书面协议，明确源代码归属、交付条件、付款方式等关键条款，避免后续纠纷。
• 分期交付或限制使用：若客户坚持要求源代码，可协商分期交付（如先交付编译后的可执行文件，后交付源代码）或限制使用范围（如禁止反向工程、二次开发等）。
• 法律途径：若协商无果，开发方可依据《民法典》第五百七十七条（违约责任）或第五百八十条（继续履行排除）主张权利；客户若认为开发方违约，可提起诉讼或仲裁要求交付源代码或赔偿损失。

5. 预防措施

• 签订书面合同：未来项目中务必签订书面合同，明确约定源代码归属、知识产权分配、保密义务等条款。
• 阶段性确认：在开发过程中定期与客户确认需求变更、交付成果等，避免口头约定导致证据缺失。
• 知识产权登记：对核心代码、算法等申请软件著作权登记，增强权利证明力。

提示：具体处理需结合案件细节（如双方沟通内容、实际履行情况等）综合判断。若有进一步问题，可直接向我咨询。