提前一个月通知兼职人员不续签合同的通知，可以按照以下要点来撰写，以确保内容合法、清晰且具备法律效力：

1. 标题明确：通知的标题应直接明了，如“关于不续签兼职合同的通知”。

2. 称呼恰当：根据兼职人员的姓名或职位，使用恰当的称呼，如“尊敬的XXX先生/女士”。

3. 正文内容：

   • 表明身份与合同情况：首先说明自己是哪一方的代表（如公司名称及代表身份），并提及双方签订的兼职合同及其期限。
   • 通知不续签：明确告知兼职人员，根据合同约定或双方协商，合同到期后将不再续签。
   • 说明原因（可选）：如果法律或合同要求说明不续签的原因，或者出于友好沟通的考虑，可以简要说明不续签的原因，但需注意避免涉及歧视、报复等违法或不合理的内容。
   • 工作交接与离职手续：要求兼职人员在合同到期前完成工作交接，并按照公司规定办理离职手续，包括归还公司财物、结清工资等。
   • 感谢与祝福：对兼职人员在合同期间的工作表示感谢，并表达对其未来职业发展的良好祝愿。

4. 落款与日期：在通知的末尾，应注明公司的名称、代表签名（或盖章）以及通知发出的日期。

示例通知：

关于不续签兼职合同的通知

尊敬的XXX先生/女士：

您好！

我司与您签订的兼职合同（合同编号：XXX）将于XXXX年XX月XX日到期。根据合同约定及我司业务发展需要，经双方友好协商，我司决定在合同到期后不再与您续签兼职合同。

在合同期间，您的工作表现优秀，为我司的发展做出了积极贡献。对此，我司表示衷心的感谢！

请您在合同到期前，按照公司规定完成工作交接，并办理离职手续，包括归还公司财物、结清工资等。如有任何疑问或需要协助的地方，请随时与我司人力资源部门联系。

再次感谢您在我司的辛勤付出，祝愿您在未来的职业发展中取得更加辉煌的成就！

此致 敬礼！

XXX公司（盖章） 代表签名：XXX 日期：XXXX年XX月XX日

在撰写和发送此类通知时，请务必确保内容合法合规，并尊重兼职人员的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。