当工厂不与员工签订劳动合同时，员工确实可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的维权指南：

一、明确法律依据

首先，员工需要了解相关的法律法规。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，那么工厂需要向员工每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同。

二、具体维权步骤

1. 收集证据

   • 员工在维权前，首要任务是收集能够证明自己与工厂存在劳动关系的证据。这些证据可以包括工作证、服务证、考勤记录、工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、同事证言，以及其他相关材料如工作邮件、聊天记录、工作任务分配记录等。

2. 与公司协商

   • 在掌握充分证据后，员工可以主动向工厂提出签订劳动合同的要求，通过友好沟通解决争议。这是成本最低、效率最高的方式。在协商过程中，员工应保持冷静理性，明确表达自己的诉求，并注意留存沟通记录。

3. 向劳动监察部门投诉

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规，会调查并责令用人单位改正违法行为。投诉时，员工需要详细说明工作情况、未签订劳动合同的事实，并提供相关证据。

4. 申请劳动仲裁

   • 如果劳动监察部门的介入未能解决问题，员工可以在劳动争议发生后的一年内，向劳动仲裁机构申请仲裁。仲裁申请书应写明双方基本信息、仲裁请求、事实和理由，并提交相关证据。根据法律规定，员工在仲裁时有权要求工厂支付双倍工资差额及补签劳动合同。

5. 提起民事诉讼

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼程序相对复杂，包括立案、审理、判决等环节。员工需要遵循法院要求，按时提交材料和证据，参加庭审。

三、注意事项

• 时效问题：员工需要注意双倍工资差额的仲裁时效可能因地区而异，部分地区按逐月计算时效。因此，员工应及时行动，避免错过维权时机。

• 法律程序：劳动仲裁是诉讼的前置程序，未经仲裁不得直接起诉。员工需要了解并遵循这一程序要求。

• 专业咨询：对于复杂案件或员工对法律程序不熟悉的情况，建议委托律师代理。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保维权流程合规高效。

• 保持冷静理性：在整个维权过程中，员工应保持冷静理性，避免情绪化表达或采取过激行为。这有助于维护自身形象并增加维权成功的可能性。

综上所述，面对工厂不签劳动合同的情况，员工应依法有序地采取维权措施。通过收集证据、与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及必要时提起诉讼等途径，员工可以有效解决争议并维护自己的合法权益。