结论：客人在店喝醉酒送医后，老板是否有责任需视具体情况而定，主要取决于老板是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、老板的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在客人醉酒的情境下，老板作为经营场所的管理者，有义务确保客人的安全，防止其因醉酒而受到伤害。
如果老板尽到了安全保障义务：
- 例如，老板在客人醉酒后及时提供了必要的帮助，如安排休息、联系家人或送医等，且没有因疏忽或故意行为导致客人受伤或病情加重，那么老板通常不需要承担责任。
如果老板未尽到安全保障义务：
- 例如，老板对醉酒客人置之不理，未提供必要的帮助，或者因疏忽导致客人摔倒、受伤或病情加重等，那么老板可能需要承担相应的侵权责任。
二、具体情境分析
客人主动醉酒：
- 如果客人是主动饮酒并醉酒，且老板没有劝酒或强迫饮酒的行为，同时老板在客人醉酒后尽到了合理的安全保障义务，那么老板通常不需要承担责任。
老板劝酒或强迫饮酒：
- 如果老板有劝酒或强迫饮酒的行为，导致客人醉酒并受伤或病情加重，那么老板可能需要承担更大的责任。因为这种情况下，老板的行为与客人的损害结果之间存在直接的因果关系。
客人醉酒后发生意外：
- 如果客人在醉酒后发生意外，如摔倒、撞伤等，且老板未尽到安全保障义务（如未及时提供帮助、未设置安全警示等），那么老板可能需要承担相应的责任。
三、法律建议
对于老板：
- 在经营过程中，应加强对客人的安全保障措施，如设置安全警示、提供必要的帮助等。
- 对于醉酒客人，应及时关注其状况，提供必要的帮助，并联系其家人或送医治疗。
- 避免劝酒或强迫饮酒的行为，以减少潜在的法律风险。
对于客人或其家属：
- 如果认为老板未尽到安全保障义务导致损害发生，可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）并咨询专业律师，以维护自身合法权益。
后续思考依据：在判断老板是否有责任时，关键在于老板是否尽到了安全保障义务。这需要根据具体情境进行综合分析，包括客人的醉酒原因、老板的行为以及损害结果之间的因果关系等。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。