您好，关于您提出的“证明母子关系的证明该不该社区出具”的问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，证明母子关系通常需要权威、官方的文件或证明。社区（或街道办、乡（镇）政府）虽然在一定程度上了解居民的家庭情况，但在出具具有法律效力的亲属关系证明方面，并非首选或唯一渠道。

根据相关规定和实践经验，证明母子关系可以通过以下几种方式：

1. 官方文件证明：

   • 《出生医学证明》：这是最直接、最有效的证明母子关系的文件。它记录了孩子的出生信息，包括父母姓名，是法律上认可的证明亲子关系的重要文件。
   • 《收养登记证》或《事实收养公证书》：如果孩子是通过收养方式进入家庭的，这些文件可以证明收养关系，从而间接证明母子关系。
   • 人民法院生效的判决书：在涉及亲子关系的法律纠纷中，法院的判决书具有法律效力，可以作为证明母子关系的依据。

2. 户籍档案证明：

   • 业务受理民警通过翻阅（查询）历史户籍档案（信息）能够证明历史户成员关系的，可以由业务受理民警出具查询证明。
   • 群众也可以提供历史（现用）居民户口簿作为证明，户口簿上通常会记录家庭成员的关系。

3. 公证机构证明：

   • 公证机构出具的《亲属关系公证书》是具有法律效力的证明文件，可以证明母子关系。

4. 亲子鉴定证明：

   • 在无法通过上述方式证明母子关系的情况下，可以通过有资质的亲子鉴定机构进行亲子鉴定，并出具亲子鉴定书作为证明。

至于社区（或街道办、乡（镇）政府）出具的证明，虽然它们可能在一定程度上了解居民的家庭情况，但由于其非官方、非专业的性质，通常不被视为具有法律效力的证明文件。不过，在某些特定情况下，如申请人户籍所在地街道办或乡（镇）政府出具的父母子女关系证明（列明所有关系人员姓名、身份证号码），并加盖了官方公章，也可能被某些机构或部门接受作为辅助证明。

总结来说，证明母子关系最好通过官方文件、户籍档案、公证机构或亲子鉴定等权威渠道进行。社区（或街道办、乡（镇）政府）出具的证明在一般情况下不被视为具有法律效力的主要证明文件，但在特定情况下可能作为辅助证明使用。因此，在需要证明母子关系时，建议您优先考虑使用官方文件或通过其他权威渠道进行证明。