在需要证明母子关系的情况下，通常涉及一些法律、行政或社会事务的办理，比如申请某些福利、继承财产、办理移民、入学等。具体来说，以下是一些常见需要出具母子关系证明的情形，以及相应的办理建议：
一、常见需要证明母子关系的情形
申请社会福利或救助：
- 在申请某些社会福利或救助项目时，可能需要证明申请人与母亲之间的亲属关系，以确定申请资格。
继承财产：
- 在母亲去世后，若需要继承其财产，通常需要提供母子关系证明，以证明继承人的身份。
办理移民或签证：
- 在申请移民或签证时，可能需要提供亲属关系证明，以证明申请人与在目的国的亲属之间的关系。
入学或转学：
- 在某些情况下，学校可能要求提供母子关系证明，以确认学生的家庭背景或监护关系。
法律诉讼：
- 在涉及家庭法律纠纷的诉讼中，如抚养权、赡养费等，母子关系证明可能是重要的证据。
二、办理母子关系证明的方法
利用公安部门记录：
- 如果曾经与母亲在同一户口本上登记过，或者公安机关内部有相关的户籍登记及变动轨迹信息，可以向原户籍地公安派出所申请出具证明。
提供相关证照或文件：
- 可以提供《出生医学证明》（如果未遗失）、《收养登记证》、《事实收养公证书》、《结婚证》（如果母亲与父亲结婚时您已出生且能证明母子关系）、人民法院生效的判决书等证照或文件来证明母子关系。
查询历史户籍档案：
- 如果公安机关内部查无直接记录，但业务受理民警通过翻阅历史户籍档案能够证明历史户成员关系的，也可以由业务受理民警查询并出具证明。
提供居民户口簿：
- 如果手头有历史或现用的居民户口簿，且其中记载了母子关系，也可以作为证明材料。
公证机构出具的公证书：
- 如果以上方法均不可行，可以向公证机构申请出具《亲属关系公证书》，这是具有法律效力的证明文件。
亲子鉴定：
- 在极端情况下，如果其他所有方法都无法证明母子关系，可以考虑进行亲子鉴定。但请注意，亲子鉴定通常涉及较高的费用和一定的时间成本。
三、针对您个人情况的建议
根据您提供的信息，您从未和母亲在一个户口本上登记过，且出生医学证明和父母离婚证均已遗失。在这种情况下，您可以尝试以下方法：
- 查询历史户籍档案：联系原户籍地公安派出所，询问是否能够通过查询历史户籍档案来证明母子关系。
- 提供其他证明材料：如您手头有与母亲相关的其他证明材料（如共同生活的照片、视频、证人证言等），虽然这些材料可能不如官方文件具有直接证明力，但可以作为辅助证据。
- 申请公证：如果其他方法均不可行，您可以考虑向公证机构申请出具《亲属关系公证书》。在申请时，您需要提供尽可能多的辅助证据来支持您的申请。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。