结论前置：在公司倒闭且员工合同到期未续签的情况下，员工是否有赔偿需分情况讨论，但通常员工有权获得一定的经济补偿。
一、合同到期未续签且公司倒闭的基本情况
合同到期未续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若用人单位未提出续签或维持、提高劳动合同条件续订而劳动者不同意续订的，劳动合同终止，此时用人单位通常无需支付经济补偿金（但存在例外，如公司倒闭等特定情形）。
- 然而，若公司未依法与员工续签劳动合同，且员工继续在公司工作，则双方可能形成事实劳动关系，此时公司倒闭仍需支付经济补偿。
公司倒闭：
- 公司倒闭属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条规定的劳动合同终止情形之一，即“用人单位被依法宣告破产的”。
- 在此情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，公司应向员工支付经济补偿金。
二、经济补偿金的计算与支付
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资有上限规定的按上限计算）。
支付时间：
- 经济补偿金应在公司办理完破产清算手续后，按照法定顺序向员工支付。
三、特殊情况下的赔偿
未签书面劳动合同的双倍工资补偿：
- 若员工在公司工作期间，公司一直未与其签订书面劳动合同，且员工入职超过一个月但未满一年，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，员工有权要求公司支付自入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额（但需注意仲裁时效的限制）。
- 然而，在公司倒闭的情况下，这一权利的实现可能受到公司财产状况的限制。
拖欠工资、加班费等：
- 若公司倒闭前拖欠员工工资、加班费等，员工有权要求公司清偿。
- 这些债权在公司破产财产中有优先受偿权。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设员工小张在公司工作了2年，合同到期后公司未提出续签，随后公司因经营不善倒闭。在此情况下，小张有权要求公司支付2个月工资的经济补偿金。
- 若小张在公司工作期间一直未签订书面劳动合同，且入职超过一个月但未满一年，他还有权要求公司支付自入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额（但需考虑仲裁时效）。
操作建议：
- 员工应尽可能收集与工作相关的证据，如工时记录、工资单、工作邮件、社保缴纳记录等，以证明自己的工作情况和应得的补偿。
- 在公司倒闭后，员工应及时向公司清算组或破产管理人申报债权，要求支付经济补偿金和其他应得款项。
- 若协商和调解均无果，员工可在规定的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不满意的，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
总结与提醒：在公司倒闭且员工合同到期未续签的情况下，员工通常有权获得一定的经济补偿。但具体赔偿金额和方式可能因公司财产状况、员工工作年限、月工资水平等因素而有所不同。因此，建议员工在遇到此类情况时，及时咨询并向我提问，以便更好地维护自己的合法权益。