结论：社区卫生服务中心招聘的按摩师没交社保没签合同，一般情况下仍可能构成劳动关系。
分析如下：
- 劳动关系的认定不以签订合同和缴纳社保为绝对前提
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 在社区卫生服务中心招聘按摩师这个场景中，社区卫生服务中心通常是符合法律、法规规定的用人单位主体资格，按摩师作为劳动者也符合相应主体资格。如果按摩师接受社区卫生服务中心的管理，按照其安排的工作时间、工作内容提供劳动，并且从社区卫生服务中心获取劳动报酬，同时按摩服务可能是社区卫生服务中心业务的一部分（比如康复理疗等业务范畴），那么即使没有签订劳动合同和缴纳社保，双方也可能构成劳动关系。
- 未签合同和未交社保的违法性及对劳动关系认定的影响
- 未签合同：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这并不影响劳动关系的实际存在，只是用人单位需要承担相应的法律责任。
- 未交社保：用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同，用人单位还应当向劳动者支付经济补偿。同样，未交社保不能否定劳动关系的成立，只是用人单位存在违反社会保险法律法规的行为。
建议：如果按摩师认为与社区卫生服务中心存在劳动关系，可以收集相关证据，如工作证、工作服、工资支付记录、考勤记录、与社区卫生服务中心管理人员沟通工作事宜的记录等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认双方是否存在劳动关系。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。