结论：若法院与银行未通知担保人公告判决连带责任，担保人可以通过法律途径来维护自己的合法权益，具体可以从以下几个方面进行考虑和操作。
一、法律程序上的权利
上诉权：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果担保人认为法院的判决存在错误，或者未依法通知其参与诉讼，导致其合法权益受损，担保人有权在法定期限内（通常是判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉时，担保人需要提交上诉状，并附上相关证据材料，以支持其上诉请求。
申请再审权：
- 如果担保人错过了上诉期限，或者上诉后法院维持了原判，担保人仍然认为判决有误，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的再审条件（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等），担保人可以向法院申请再审。
- 申请再审时，担保人需要提交再审申请书，并附上相关证据材料，以证明原判决存在错误。
二、实体权利上的救济
追偿权：
- 如果担保人最终承担了连带责任，并支付了相应的款项，担保人有权向债务人进行追偿。
- 追偿时，担保人需要保留好支付款项的凭证，以及债务人应当承担责任的证据，以便在追偿诉讼中提供支持。
损害赔偿请求权：
- 如果因为法院或银行未依法通知担保人，导致担保人未能及时参与诉讼，进而承担了不应承担的责任，担保人有权要求法院或银行承担相应的损害赔偿责任。
- 损害赔偿的范围可能包括担保人因承担连带责任而支付的款项、因诉讼产生的费用以及因此遭受的其他损失。
三、实际操作建议
及时咨询律师：
- 担保人在发现法院或银行未依法通知其参与诉讼后，应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律救济途径。
收集证据材料：
- 担保人应积极收集与案件相关的证据材料，如法院判决书、银行通知记录、支付凭证等，以便在后续的法律程序中提供支持。
保持沟通：
- 担保人应与法院和银行保持沟通，了解案件进展情况，并表达自己的诉求和意见。同时，也可以尝试通过协商的方式解决纠纷，以降低诉讼成本和时间成本。
四、法律后果的考量
- 如果担保人未能及时行使上述权利，可能会导致其承担不应承担的责任，或者错过寻求法律救济的最佳时机。因此，担保人应密切关注案件进展情况，并在法定期限内行使自己的权利。
五、特殊情况的处理
- 如果担保人因特殊原因（如不可抗力、意外事件等）未能及时参与诉讼或行使权利，担保人可以在消除障碍后尽快向法院说明情况，并申请恢复诉讼程序或行使权利。
最后，作为担保人，在面临法院与银行未通知公告判决连带责任的情况时，应保持冷静，及时咨询律师，了解自己的权利和义务，并积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。