可以报警，但报警并非解决此类民事纠纷的最佳首选途径，建议先通过协商、投诉或民事诉讼等途径解决，报警主要适用于存在涉嫌违法犯罪的情形。以下从不同角度为你详细分析：

从报警的角度来看

1. 适用情况：如果孩子受伤是由于机构存在故意伤害、重大过失导致严重伤害（比如机构工作人员恶意殴打孩子、机构设施存在严重安全隐患且机构明知却不整改，导致孩子重伤等涉嫌违法犯罪的情况），此时报警是合适的。警方介入后，会进行调查取证，根据具体情况判断是否构成犯罪。如果构成犯罪，将依法追究相关责任人的刑事责任。
2. 局限性：对于一般的因意外或机构一般过失导致孩子受伤的情况，报警后警方通常主要是进行调解。因为这属于民事纠纷范畴，警方不会直接对民事赔偿等问题作出裁决。如果调解不成，还是需要通过其他民事途径来解决。

从其他解决途径的角度来看

1. 与机构协商：这是最直接的方式。你可以与足球课机构的相关负责人进行沟通，说明孩子受伤的情况、受伤原因以及你方认为机构应承担的责任，要求机构给予合理的赔偿，如医疗费、护理费、营养费等。在协商过程中，要注意保留好相关的证据，如孩子受伤的照片、医疗记录、与机构沟通的聊天记录等。
2. 向相关部门投诉：如果协商无果，你可以向相关的监管部门投诉。例如，如果该足球课机构是在教育部门备案的培训机构，你可以向当地的教育部门反映情况；如果是体育主管部门审批的机构，可向体育部门投诉。这些部门有权对机构进行调查和处理，可能会督促机构与你协商解决赔偿问题。
3. 民事诉讼：若上述途径都无法解决问题，你可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交证据，证明机构存在过错以及该过错与孩子受伤之间存在因果关系。法院会根据事实和法律规定，判决机构是否应承担赔偿责任以及赔偿的具体金额。