结论：学校、餐饮公司以及私人档口承包者在不同情况下都可能需要承担责任，具体取决于事故的性质、原因以及各方的过错程度。
分析：
学校责任：
- 学校作为教育机构，有义务确保校园内的安全环境，包括餐厅的安全。如果学校在选择餐饮公司时未尽到合理的审查义务，比如未对餐饮公司的资质、信誉等进行充分调查，导致选择了不具备相应能力的餐饮公司，那么学校可能需要承担一定的责任。
- 另外，如果学校对餐厅的日常管理存在疏忽，比如未定期对餐厅进行安全检查，或者对发现的安全隐患未及时采取措施，那么学校也可能需要承担相应的责任。
餐饮公司责任：
- 餐饮公司作为餐厅的实际经营者，对餐厅的安全负有直接责任。如果餐饮公司在管理餐厅过程中存在过错，比如未对档口承包者进行必要的培训、监督，或者未提供安全的工作环境，导致事故发生，那么餐饮公司需要承担主要责任。
- 此外，如果餐饮公司与学校之间的合同中明确规定了餐饮公司在安全方面的责任，而餐饮公司未履行这些责任，那么餐饮公司也需要承担相应的违约责任。
私人档口承包者责任：
- 私人档口承包者作为餐厅内具体档口的经营者，对其档口内的安全负有直接责任。如果事故是由于档口承包者的过错导致的，比如未遵守食品安全规定、未提供安全的食品或服务，那么档口承包者需要承担主要责任。
- 如果档口承包者与餐饮公司之间的合同中明确规定了档口承包者在安全方面的责任，而档口承包者未履行这些责任，那么档口承包者也需要承担相应的违约责任。
法律建议：
- 在处理此类事故时，首先应确定事故的性质和原因，以及各方的过错程度。这通常需要通过调查、取证等方式来实现。
- 如果事故涉及多方责任，那么各方应根据其过错程度承担相应的责任。这可能需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决。
- 为了避免类似事故的发生，学校、餐饮公司和档口承包者都应加强安全管理，提高安全意识，确保校园内的安全环境。
可能法律后果：
- 如果学校、餐饮公司或档口承包者被认定对事故负有责任，那么他们可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费用、误工费用等。
- 在某些情况下，如果事故性质严重，相关责任方还可能面临行政处罚或刑事责任。
总之，学校、餐饮公司以及私人档口承包者在不同情况下都可能需要承担责任。在处理此类事故时，应综合考虑各方的过错程度、合同约定以及相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。