单位自办案件若存在问题，相关责任人确实可能会受到处分，具体取决于案件的性质、问题的严重程度以及单位内部的规章制度。以下从几个方面进行详细分析：
单位自办案件的性质：
- 单位自办案件通常指的是单位内部自行调查、处理的案件，这些案件可能涉及员工违纪、违规行为，或者单位内部的纠纷等。
- 如果案件涉及违法犯罪行为，如贪污、受贿、挪用公款等，那么相关责任人不仅可能受到单位内部的处分，还可能面临法律的制裁。
问题的严重程度：
- 问题的严重程度是决定是否给予处分以及处分轻重的重要因素。如果问题轻微，如轻微的违纪行为，可能只会受到警告、记过等较轻的处分。
- 如果问题严重，如涉及重大经济损失、严重损害单位声誉等，相关责任人可能会受到降职、撤职、开除等更严厉的处分。
单位内部的规章制度：
- 不同单位有不同的规章制度，这些规章制度通常规定了员工的行为准则以及违纪违规行为的处理办法。
- 如果单位自办案件中存在的问题违反了单位的规章制度，那么相关责任人就会根据规章制度的规定受到相应的处分。
法律后果：
- 除了单位内部的处分外，如果单位自办案件中存在的问题涉及违法犯罪行为，相关责任人还可能面临法律的制裁，如刑事处罚、民事赔偿等。
- 此外，如果单位在处理案件过程中存在违法行为，如侵犯员工合法权益、违反法定程序等，单位也可能面临法律责任。
建议：
- 对于单位而言，应当建立健全的内部规章制度，明确员工的行为准则以及违纪违规行为的处理办法，确保单位自办案件的公正性和合法性。
- 对于员工而言，应当遵守单位的规章制度，避免违纪违规行为的发生。如果遇到单位自办案件中存在问题的情况，可以及时向单位相关部门反映或寻求法律援助。
举例说明：
假设某单位员工因贪污公款被单位自办案件调查发现，根据单位的规章制度和法律法规的规定，该员工可能会受到开除处分，并面临刑事处罚。而如果单位在处理该案件过程中存在违法行为，如侵犯员工合法权益，那么单位也可能面临法律责任。
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