结论：被路上的狗咬伤后，狗主人不能逃避责任，派出所不管的情况是不合理的，您可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下为您详细分析：
一、狗主人的责任
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果狗咬伤了您，狗的主人或管理人是有法律责任的，他们不能简单地“走人”不承担责任。
责任类型：
- 如果狗主人能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，他们可以不承担或者减轻责任。但在大多数情况下，如您正常行走被狗咬伤，狗主人是需要承担全部责任的。
二、派出所的处理
报警处理：
- 当您被狗咬伤后，应立即报警。派出所作为基层公安机关，有责任处理此类事件，包括调查取证、调解纠纷等。
派出所不管的情况：
- 如果派出所没有妥善处理或拒绝处理，这可能是不合理的。您有权要求派出所出具书面说明，并可以向其上级公安机关或相关部门投诉。
三、您的维权途径
收集证据：
- 在报警的同时，您应尽可能收集证据，如现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于您后续维权。
协商调解：
- 在证据充分的情况下，您可以尝试与狗主人进行协商调解，要求其承担医疗费用、误工费等合理损失。
法律诉讼：
- 如果协商调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求狗主人承担侵权责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来证明您的主张。
四、具体行动建议
立即报警并寻求医疗救助：
- 被狗咬伤后，您的首要任务是确保自己的安全，立即前往医院接受治疗，并同时报警。
保留所有相关证据：
- 包括医疗记录、报警记录、现场照片或视频、目击者联系方式等。这些证据将在后续维权过程中发挥关键作用。
咨询专业律师（即我）：
- 在处理此类事件时，咨询专业律师（也就是我啦）是非常重要的。我可以为您提供法律建议、协助您收集证据、准备诉讼材料等。
持续跟进并维护权益：
- 不要因为狗主人逃避责任或派出所处理不力而放弃维权。持续跟进事件进展，必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。
最后，被路上的狗咬伤后，您完全有权要求狗主人承担责任，并通过合法途径来维护自己的权益。如果派出所不管，您可以通过投诉、法律诉讼等方式来寻求公正处理。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。