针对公职人员公然打电话威胁谩骂别人的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保留证据：
- 首先，务必保留好所有与威胁谩骂相关的证据，包括通话记录、录音、短信、微信等聊天记录。这些证据是后续维权的关键，能够证明公职人员的违法行为。
向相关部门投诉：
- 您可以向该公职人员所在的单位或上级主管部门进行投诉，详细陈述事情经过，并附上相关证据。单位或上级主管部门有责任对公职人员的违法行为进行调查处理，并给出相应的答复。
- 如果投诉无果，或者您认为处理结果不公正，您可以进一步向当地的纪检监察机关进行举报。纪检监察机关是负责监督公职人员行为的重要机构，他们会对您的举报进行认真调查，并依法依规进行处理。
考虑法律途径：
- 如果威胁谩骂行为严重，给您造成了较大的精神损害或财产损失，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起民事诉讼，要求公职人员承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
- 在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和可能面临的法律风险。律师会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。
关注后续处理结果：
- 无论您选择哪种维权方式，都要密切关注后续的处理结果。如果相关部门或法院给出了处理决定或判决，您要认真阅读并理解其内容，确保自己的权益得到切实保障。
- 如果对处理结果不满意，您可以根据法律规定提出申诉或上诉，继续维护自己的合法权益。
法律背景与建议：
- 公职人员作为国家机关的工作人员，应当严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职权或职务上的影响进行威胁谩骂等违法行为。
- 如果公职人员违反了相关规定，您有权向相关部门进行投诉和举报，要求其承担相应的法律责任。
- 在维权过程中，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
可能面临的法律后果：
- 对于公职人员来说，如果其行为被认定为违法或违纪，可能会面临警告、记过、降级、撤职甚至开除等行政处分。
- 如果其行为构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，还可能面临刑事责任的追究。
总结与提醒：
面对公职人员的威胁谩骂行为，您应当勇敢站出来维护自己的合法权益。通过保留证据、向相关部门投诉、考虑法律途径等方式，您可以有效地应对这种违法行为，并促使相关部门对公职人员进行严肃处理。如果您在维权过程中遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和支持。