如果医院不开具死亡证明，您可以按照以下步骤来寻求解决方案：

首先，需要明确的是，根据《国家卫生计生委 公安部 民政部关于进一步规范人口死亡医学证明和信息登记管理工作的通知》等相关规定，负责救治或正常死亡调查的医疗卫生机构是有责任开具死亡医学证明的。这些机构包括但不限于医院、乡镇卫生院、社区卫生服务中心等。

一、确认情况并收集证据

1. 确认死亡事实：确保逝者确实已经去世，这是开具死亡证明的前提。
2. 收集相关材料：准备好逝者的身份证、户口本，以及您作为申请人的身份证原件和复印件。如果可能的话，也准备好逝者生前的相关病史资料，如出院记录、疾病诊断书等。

二、与医院沟通

1. 联系医院医务科：首先，您可以尝试联系医院的医务科或相关负责部门，了解他们不开具死亡证明的具体原因。
2. 提供必要材料：根据医院的要求，提供上述收集到的相关材料，以便医院进行审核。
3. 询问开具流程：了解医院开具死亡证明的具体流程，包括是否需要填写特定表格、是否需要家属签字确认等。

三、寻求其他途径

如果与医院沟通无果，或者医院确实无法开具死亡证明（例如，逝者并非在该医院去世），您可以考虑以下途径：

1. 联系乡镇卫生院或社区卫生服务中心：如果逝者是在家中或公共场所去世，且未经“120”抢救，但死因不可疑，您可以联系逝者户籍所在地或现居住地的乡镇卫生院或社区卫生服务中心。他们负责死因调查的执业（助理）医师会根据您提供的材料进行死亡原因调查及死因推断，并开具死亡医学证明。
2. 报警处理：如果死亡原因有疑问，或者无法判定为疾病、生理性死亡，乡镇卫生院或社区卫生服务中心会告知您及时报警。经公安部门调查后，若排除非正常死亡，再由相关医疗卫生机构签发死亡医学证明。

四、投诉与举报

如果您认为医院的行为违反了相关规定，或者您在办理过程中遇到了不公正的待遇，您可以考虑向相关部门进行投诉和举报。例如，您可以拨打当地的卫生热线（如12320）进行投诉，或者通过网上投诉渠道进行反映。

五、注意事项

1. 保持冷静与理性：在处理此类问题时，请保持冷静与理性，避免与医院或其他相关机构发生不必要的冲突。
2. 保留好相关证据：在办理过程中，请务必保留好所有相关证据和材料，以便在需要时进行查证。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或困难，请随时向我咨询。