针对您提出的“脑死亡医院不开死亡证明”的问题，首先我要明确的是，医院因患者脑死亡而拒绝开具死亡证明是不合法的。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国执业医师法》的相关规定，医师有义务在患者死亡后开具死亡证明，这是医师的法定职责，且不应与医疗费用的支付挂钩。
   • 《医疗事故处理条例》也明确规定，医疗机构应妥善保管病历资料，包括死亡病例的讨论记录，并有义务开具死亡证明。

2. 医院职责与义务：

   • 医院作为医疗机构，有责任在患者死亡后，按照法律规定的程序和要求，为患者开具死亡证明。
   • 死亡证明的开具是基于医疗行为的结果，是对患者死亡事实的确认，与医疗费用支付是两个独立的法律关系。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，如果医院以患者脑死亡但家属欠医疗费为由拒绝开具死亡证明，家属可以通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 法院通常会认为医院的做法违反了法律规定，侵害了患方的合法权益，因此会判决医院败诉，并要求医院履行开具死亡证明的义务。

4. 建议与措施：

   • 如果您或您的家属遇到医院拒绝开具死亡证明的情况，首先应与医院进行沟通，了解拒绝的具体原因，并尝试协商解决。
   • 如果沟通无果，您可以向当地卫生行政部门投诉，或者通过法律途径寻求帮助，如咨询律师、提起诉讼等。

综上所述，医院因患者脑死亡而拒绝开具死亡证明是不合法的。患者家属有权要求医院按照法律规定开具死亡证明，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。