结论：公司裁员不签离职合同，并不意味着您一定能保住工作，但您可以通过合法途径维护自己的权益。
分析说明：
裁员与离职合同的法律关系：
- 裁员是公司根据经营状况或业务需求，依法解除与部分员工劳动合同的行为。
- 离职合同，通常指的是解除劳动合同的协议，它明确了双方解除劳动合同的权利和义务，包括经济补偿、工作交接等事项。
- 公司裁员时，虽然不一定需要与每位被裁员工签订离职合同（因为裁员本身可能已经依据相关法律法规进行了程序上的规定），但公司应当依法支付经济补偿，并办理相关离职手续。
不签离职合同的影响：
- 如果公司裁员但不签离职合同，这可能违反了公司应尽的告知和协商义务，但并不直接决定您是否能保住工作。因为裁员决定一旦作出，并符合法定程序，通常是可以执行的。
- 然而，不签离职合同可能给您带来一些不便，比如经济补偿的支付、社保关系的转移、工作交接的明确等可能受到影响。
如何维护自己的权益：
- 要求公司出具书面裁员通知：明确裁员的原因、依据、时间等，这是您后续维权的重要证据。
- 与公司协商经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，公司裁员时应当支付经济补偿。您可以与公司协商补偿的标准和支付方式。
- 办理离职手续：即使不签离职合同，您也应要求公司办理离职手续，包括社保关系的转移、工作交接等。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付经济补偿或拒绝办理离职手续，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果公司裁员程序违法（如未提前通知工会、未向劳动行政部门报告等），您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 如果您认为公司的裁员决定存在歧视性或不公平性，您也可以向相关部门投诉或申请劳动仲裁。
行动建议：
- 收集证据：保留与公司裁员相关的所有证据，包括书面通知、聊天记录、邮件等。
- 与公司协商：尝试与公司协商解决裁员和经济补偿的问题，尽量达成一致意见。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以向我咨询具体的法律策略和维权途径，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，需要关注公司裁员的程序是否合法、经济补偿是否到位以及离职手续是否办理完毕等关键点。
- 如果公司存在违法行为或拒绝履行义务，您有权通过法律途径维护自己的权益。因此，了解相关法律法规和维权途径对于保护自己的合法权益至关重要。