结论：弟弟生病姐姐出钱帮看病，弟弟去世后欠的钱由谁还，需根据具体情况判断，一般可能由弟弟的遗产偿还，若姐姐的出资被认定为借款且有相关证据，姐姐可作为债权人有权要求偿还；若被认定为赠与，则姐姐无权要求偿还。以下为详细分析：
从债务性质角度分析
- 若姐姐的出资被认定为借款
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。如果姐姐出钱给弟弟看病时，双方有明确的借款合意，比如有借条、聊天记录等证据表明这是借款，那么姐姐和弟弟之间就形成了借款合同关系。
- 法律后果：弟弟去世后，这笔借款就成为了弟弟的债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。所以，姐姐作为债权人，有权要求弟弟的继承人在其继承的遗产范围内偿还这笔借款。
- 举例：假设弟弟生病时，姐姐和弟弟约定这5万元是借款，弟弟写了借条。弟弟去世后，弟弟的遗产有房子一套价值80万元，其他债务20万元。那么姐姐可以和其他债权人一起，按照比例从弟弟的遗产中受偿这5万元借款。
- 若姐姐的出资被认定为赠与
- 法律背景：赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。如果姐姐出钱给弟弟看病时，没有明确的借款意思表示，而是出于亲情无偿给予弟弟资金用于治病，那么这种行为可能被认定为赠与。
- 法律后果：一旦赠与行为成立，姐姐就不能再要求弟弟或者弟弟的继承人返还这笔钱。因为赠与是无偿的，姐姐在赠与时就已经放弃了要求返还的权利。
- 举例：姐姐出于对弟弟的关爱，主动拿出3万元给弟弟看病，没有要求弟弟写借条或者有任何关于还款的约定。这种情况下，这3万元就属于赠与，弟弟去世后姐姐无权要求返还。
从继承人角度分析
- 存在继承人且继承遗产的情况
- 法律背景：如前面所述，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人有义务在继承遗产的范围内清偿被继承人的债务。
- 法律后果：如果弟弟有继承人（如父母、配偶、子女等）且继承了弟弟的遗产，那么姐姐作为债权人可以向这些继承人主张债权，要求他们在继承的遗产价值范围内偿还弟弟生前所欠的债务（如果是借款的情况）。
- 举例：弟弟去世后留下遗产价值50万元，有配偶和子女作为继承人继承了这些遗产。如果姐姐之前借给弟弟看病的钱是10万元，那么姐姐可以要求弟弟的配偶和子女在50万元的遗产范围内偿还这10万元债务。
- 不存在继承人或者继承人放弃继承的情况
- 法律背景：根据相关法律规定，如果被继承人没有继承人或者继承人都放弃继承，那么被继承人的遗产将用于清偿其生前的债务，如果有剩余则归国家所有，用于公益事业；如果债务超过遗产价值，不足部分不再清偿。
- 法律后果：在这种情况下，如果姐姐的出资是借款，姐姐只能从弟弟的遗产中受偿，但如果遗产不足以清偿债务或者没有遗产，姐姐可能无法完全收回借款。如果姐姐的出资是赠与，则不存在受偿的问题。
- 举例：弟弟去世后没有继承人，其遗产价值20万元，而欠姐姐的借款是30万元。那么姐姐只能从这20万元遗产中受偿，剩下的10万元债务由于没有继承人承担，姐姐可能无法收回。
建议：姐姐可以收集相关证据，如转账记录、借条、聊天记录等，以证明出资的性质。如果认为是借款，尽量找到能证明借款合意的证据；如果无法证明是借款，从法律角度可能较难主张返还。若遇到复杂情况，姐姐可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。