首先，我们来明确一下问题的核心：弟弟去世了，他的子女已经与他断绝了关系，那么他外面欠的债应该由谁来还。

结论前置：

一般来说，债务应由债务人的遗产来清偿。如果债务人的遗产不足以清偿全部债务，那么剩余的债务通常不会由已断绝关系的子女来承担，除非存在特殊的法律约定或情况。

详细分析：

1. 债务人去世后的债务处理：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，债务人去世后，其遗产应当首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果弟弟去世时留有遗产，那么他的遗产将首先被用来清偿他所欠的债务。

2. 子女与债务的关系：

   • 子女与父母之间的债务关系并不是基于血缘关系自动产生的。除非子女作为债务人的担保人或者共同债务人，否则他们通常不会直接承担父母的债务。
   • 在本问题中，由于子女已经与弟弟断绝了关系，且没有提及他们作为担保人或共同债务人的情况，因此他们通常不会承担弟弟的债务。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果存在特殊的法律约定，比如弟弟在生前与子女签订了债务承担协议，或者子女在某种情况下明确表示愿意承担弟弟的债务，那么他们可能会根据这些约定或表示来承担债务。
   • 另外，如果弟弟的债务是因为家庭共同经营或共同生活而产生的，且子女从中受益，那么在某些情况下，子女可能会被视为共同债务人，需要承担相应的债务责任。但这种情况需要具体案件具体分析。

综上所述，弟弟去世后所欠的债务应由他的遗产来清偿。如果遗产不足以清偿全部债务，且不存在特殊的法律约定或情况，那么已断绝关系的子女通常不会承担剩余的债务。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。