结论前置：父母欠债死后，债务并不会自动转移到子女头上。债务的偿还主要依赖于父母的遗产，以及是否存在特殊情况如共同债务、继承遗产或管理遗产等。以下是详细分析：
一、以父母遗产为限进行偿还
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果父母去世后留有遗产，子女（或其他继承人）需以所得遗产的实际价值为限，清偿父母生前所欠的税款和债务。
举例说明：若父母遗留下价值50万元的房产和20万元存款，同时生前有30万元债务，那么子女在继承这70万元遗产后，应在此范围内偿还30万元债务。超出遗产价值的部分，子女无义务偿还，除非自愿。
二、继承人放弃继承的情况
若子女选择放弃继承父母的遗产，则无需对父母依法应当缴纳的税款和债务承担清偿责任。这是法律赋予继承人的一项权利，旨在保护继承人的合法权益，避免其因继承遗产而承担不必要的债务风险。
举例说明：子女考虑到父母债务较多，决定放弃继承名下的房产、存款等所有遗产，此时子女便无需用自己的财产去偿还父母的债务。
三、特殊情况下的债务处理
夫妻共同债务：如果债务属于父母生前的夫妻共同债务，那么生存的一方配偶通常需要对共同债务承担连带清偿责任。这是因为夫妻共同债务是基于夫妻共同生活、共同生产经营或双方共同意思表示所负的债务。
子女作为共同借款人或担保人：如果子女和父母是共同借款人或担保人，并且签署了相关文件，那么子女可能需要承担还款责任。这是基于合同法的原则，即合同当事人应按照约定履行自己的义务。
子女继承遗产后的责任：如果子女继承了父母的遗产，他们可能需要在继承的遗产价值范围内承担父母的债务。但这并不意味着子女需要用自己的个人财产来偿还，而是应用他们从父母那里继承的财产来偿还。
子女作为遗产管理人或执行人：如果子女被指定为遗产的管理人或执行人，他们有责任妥善管理遗产，包括用遗产来偿还债务。但这一责任并不涉及子女个人的财产。
四、实际操作建议
明确债务性质：在处理父母遗留的债务前，首先要明确债务的性质和范围，包括是否为夫妻共同债务、是否有明确的债权人等。
评估遗产价值：对父母的遗产进行全面评估，确定其实际价值，以便在清偿债务时有所依据。
协商或诉讼解决：如果债务纠纷无法通过协商解决，可以寻求法律途径来解决。在此过程中，要保留好相关证据，如借条、转账记录等，以维护自己的合法权益。
总结与建议：父母欠债死后，债务的偿还情况主要取决于父母的遗产以及是否存在特殊情况。在实际操作中，建议子女根据具体情况，结合上述法律原则和建议，妥善处理父母的债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。