结论：食品抽检不合格时，若问题出在供货环节，且上一家供货商存在违法行为，那么根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，上一家供货商确实可能面临处罚。具体处罚措施需依据不合格情形的严重程度、相关法规以及地方政策来综合判定。
详细分析：
一、一般情形下的处罚
依据与条款：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条及第一百二十三条第一款规定，对于生产经营不符合食品安全标准的食品、食品添加剂等行为，包括供货商提供的食品不符合标准，将依法进行处罚。
处罚措施：
- 没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂；
- 可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；
- 违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；
- 货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；
- 情节严重的，吊销许可证。
举例：若上一家供货商提供的食品添加剂超量使用，导致食品抽检不合格，且货值金额较大，那么该供货商可能面临货值金额十倍以上二十倍以下的罚款，甚至可能被吊销许可证。
二、特殊情形下的处罚
明知提供条件：
- 如果上一家供货商明知其提供的食品不符合食品安全标准，仍向下游销售，且下游销售者因此受到处罚，那么上一家供货商也可能面临处罚。根据相关规定，明知他人从事违法行为仍为其提供生产经营场所或其他条件的，将责令停止违法行为，没收违法所得，并处五万元以上十万元以下罚款；造成消费者损害的，需承担连带责任。
其他严重情节：
- 如供货商用非食品原料生产食品、添加非法物质等严重违规行为，将依据法律规定进行严厉处罚，包括但不限于罚款、吊销许可证等。
举例：若上一家供货商用非食品原料生产食品，并销售给下游，导致食品抽检不合格，且造成严重后果，那么该供货商可能面临吊销许可证、罚款等严厉处罚，甚至可能被追究刑事责任。
三、刑事责任与从业限制
刑事责任：
- 如果上一家供货商的违规行为构成犯罪，如生产、销售不符合安全标准的食品罪，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役、罚金或没收财产等刑罚。
从业限制：
- 被吊销许可证的食品生产经营者及其法定代表人、直接负责的主管人员等，自处罚决定作出之日起五年内不得申请食品生产经营许可或从事相关工作；因食品安全犯罪被判处有期徒刑以上刑罚的，终身不得从事食品生产经营管理工作或担任相关职务。
四、供货商的免责情形
- 如果上一家供货商能够证明其已经履行了进货查验等义务，有充分证据证明其不知道所采购的食品不符合食品安全标准，并能如实说明其进货来源的，可以免予处罚。但应当依法没收其不符合食品安全标准的食品，若造成人身、财产或者其他损害的，还需依法承担赔偿责任。
总结与建议：
食品抽检不合格时，若问题出在供货环节，上一家供货商确实可能面临处罚。处罚措施的具体种类和幅度需依据不合格情形的严重程度、相关法规以及地方政策来综合判定。因此，作为食品生产经营者，应严格遵守相关法律法规，确保所采购的食品符合食品安全标准。同时，在面临抽检不合格的情况时，应积极配合监管部门的调查和处理，争取减轻或免除处罚。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。