当面临羁押期限届满但当事人未被释放的情况时，这确实是一个需要谨慎且依法处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对策略，希望能帮助您依法维护当事人的合法权益。
一、确认羁押情况及期限规定
首先，您需要明确当前的羁押是否已经超出了法定的期限。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，不同诉讼阶段有不同的羁押期限。例如，在侦查阶段，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月，复杂案件可经上一级人民检察院批准延长一个月。您应要求办案机关提供羁押的法律依据和相关手续，以核实其合法性。
二、向办案机关提出释放申请
提前沟通：在羁押期限届满前，您可以与办案机关取得联系，提醒他们羁押期限即将到期，并询问是否需要进一步的手续或材料。
书面申请：若期限届满后仍未释放，您应撰写详细的书面申请，明确说明羁押期限已满的事实，并引用相关法律法规，要求立即释放当事人。
当面沟通：如果可能，您可以前往办案机关与承办人员当面沟通，表达释放诉求，并了解具体原因。在此过程中，注意保留对话记录或要求出具书面回复。
三、向检察机关申诉
在侦查阶段，若您认为公安机关的羁押行为违法或超期羁押，可向同级人民检察院申诉。在审查起诉和审判阶段，同样可向人民检察院提出申诉。检察机关作为国家的法律监督机关，有权对刑事诉讼活动进行法律监督，并会依法进行调查核实，采取相应的监督措施。
四、申请变更强制措施
若办案机关认为案件仍需继续侦查、审查起诉或审理，不能立即释放当事人，您可申请将羁押变更为取保候审或监视居住。申请时，需详细说明符合变更条件的理由，如当事人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等。
五、寻求律师帮助
聘请专业律师是维护当事人合法权益的重要途径。律师可以查阅案件材料、了解案情、与办案机关沟通协调，并制定合适的维权策略。律师还可以根据案件事实和法律规定，向办案机关提出释放当事人或变更强制措施的申请。
六、向上级机关或相关部门反映
若向办案机关和检察机关反映后问题未解决，您可以向上级主管部门（如上级公安机关、检察机关）反映情况。同时，您也可以向信访部门提出信访诉求，要求调查处理超期羁押问题。
七、申请国家赔偿
若因超期羁押给被羁押人或其家属造成损失，您可依法申请国家赔偿。在申请时，需收集相关证据材料，并按照法定程序进行申请。
八、注意事项
在整个过程中，请务必保持冷静和理智，遵循法律程序，尊重执法人员权威。同时，坚持维护自己的合法权益，确保所有行动都在法律允许的范围内进行。避免使用不当手段或言语激化矛盾，以免对当事人造成不必要的负面影响。
综上所述，面对羁押期限届满不放人的情况，您应综合运用上述法律手段，依法维护当事人的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。