结论：已经丧失票据权利的情况下，能否基于基础法律关系主张付款，需视具体情况而定，但在符合法定条件时，是可以基于基础法律关系主张付款的。以下从不同角度进行分析：
一、票据权利丧失与基础法律关系的关系
票据权利，如付款请求权和追索权，是票据法赋予票据持有人的特定权利。然而，当票据权利因超过票据权利时效、票据记载事项欠缺等原因而丧失时，票据持有人并不必然丧失基于基础法律关系（如买卖合同、借款合同等）的付款请求权。这是因为票据关系与基础法律关系是相互独立的，票据的签发、取得和转让通常基于一定的基础交易或债权债务关系，但票据权利的存在和行使并不完全依赖于基础法律关系的存续。
二、基于基础法律关系主张付款的法律依据
《中华人民共和国票据法》的相关规定：虽然票据法主要规范票据行为、票据权利和票据责任，但并未完全排除在票据权利丧失后，票据持有人基于基础法律关系主张付款的可能性。特别是当票据权利的丧失并非由于票据持有人的过错，且基础法律关系仍然有效存在时，票据持有人有权依据基础法律关系向债务人主张付款。
《中华人民共和国民法典》的相关规定：民法典作为调整民事关系的基本法律，为基于基础法律关系主张付款提供了更为广泛的法律依据。根据民法典的规定，合同当事人应当按照约定履行自己的义务，一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。因此，在票据权利丧失的情况下，如果基础法律关系（如买卖合同）仍然有效，且债务人未履行付款义务，票据持有人（即债权人）有权依据民法典的规定向债务人主张付款。
三、基于基础法律关系主张付款的实践操作
收集证据：票据持有人需要收集能够证明基础法律关系存在且有效的证据，如买卖合同、借款合同、发货单、收货单等。这些证据将用于证明票据持有人与债务人之间存在真实的交易关系或债权债务关系。
提起诉讼或申请仲裁：在收集到充分证据后，票据持有人可以向人民法院提起诉讼或根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁，要求债务人履行付款义务。在诉讼或仲裁过程中，票据持有人需要充分阐述票据权利丧失的情况以及基于基础法律关系主张付款的理由和依据。
注意诉讼时效：虽然票据权利可能因超过时效而丧失，但基于基础法律关系主张付款的诉讼时效可能并未届满。因此，票据持有人在主张付款时需要注意诉讼时效的问题，确保在法定时效期间内提起诉讼或申请仲裁。
四、特殊情况下的考虑
票据无因性原则的适用：票据具有无因性，即票据权利的行使不受票据原因关系的影响。然而，在票据权利丧失的情况下，如果票据持有人试图基于基础法律关系主张付款，可能需要面对票据无因性原则的挑战。此时，票据持有人需要充分论证票据权利丧失与基础法律关系之间的独立性以及主张付款的合理性。
债务人抗辩权的行使：在票据持有人基于基础法律关系主张付款时，债务人可能行使抗辩权来拒绝付款。例如，债务人可能主张基础法律关系不存在、无效或已履行完毕等。因此，票据持有人在主张付款时需要做好应对债务人抗辩的准备，并充分论证自己主张的合理性和合法性。
建议：如果你已经丧失票据权利，但认为基于基础法律关系仍有权主张付款，建议首先收集相关证据以证明基础法律关系的存在和有效性。然后，根据具体情况选择合适的法律途径（如诉讼或仲裁）来维护自己的权益。在此过程中，如有需要，可直接向我咨询以获取更具体的法律建议。