结论：持票人行使票据追索权并胜诉后，在特定条件下仍可以依据基础法律关系主张权利。以下是对此问题的详细分析：
一、票据追索权与基础法律关系的关系
票据追索权是基于票据关系而产生的权利，它允许持票人在票据不获承兑或不获付款时，向其前手（包括出票人、背书人、保证人等）请求偿还票据金额及其他法定费用。而基础法律关系，则是票据关系产生的前提和基础，如买卖合同、借款合同等。票据关系虽然独立于基础法律关系，但两者并非完全割裂。在特定情况下，票据关系的处理可能需要考虑基础法律关系的内容。
二、行使票据追索权后能否依据基础法律关系主张权利
票据关系与基础法律关系的独立性：
- 票据关系一旦成立，即与产生它的基础法律关系相分离，成为独立的法律关系。持票人行使票据追索权时，通常只需证明票据的合法性和自己作为合法持票人的身份，而无需证明基础法律关系的存在或有效性。
行使票据追索权后的权利主张：
- 持票人行使票据追索权并胜诉后，如果票据金额得到了全额清偿，那么基于票据关系的权利即告消灭。此时，持票人通常不能再依据基础法律关系主张权利，因为票据关系已经独立解决了双方之间的债权债务问题。
- 然而，存在例外情况：如果持票人行使票据追索权后，仅获得了部分清偿，或者票据金额未得到完全清偿，且持票人能够证明基础法律关系中的债务人（即票据的前手）仍负有未履行的债务，那么持票人仍有权依据基础法律关系向该债务人主张剩余债权。
法律条款支持：
- 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据权利的行使应当遵循诚实信用原则，不得损害他人的合法权益。如果持票人在行使票据追索权后，发现基础法律关系中的债务人仍负有未履行的债务，且该债务与票据关系存在关联，那么持票人有权在合法范围内依据基础法律关系主张权利。
三、实际操作中的建议
保留证据：
- 持票人在行使票据追索权并胜诉后，如果打算依据基础法律关系主张权利，应当妥善保留与基础法律关系相关的证据，如合同、发票、付款记录等。这些证据将有助于证明基础法律关系中的债务人仍负有未履行的债务。
咨询专业律师：
- 由于票据法和基础法律关系（如合同法）均涉及复杂的法律问题，持票人在行使权利时应当咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助持票人制定合理的维权策略。
注意诉讼时效：
- 持票人在依据基础法律关系主张权利时，应当注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，债权请求权的诉讼时效期间通常为三年。持票人应当在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
总结：持票人行使票据追索权并胜诉后，在特定条件下（如票据金额未得到完全清偿且能够证明基础法律关系中的债务人仍负有未履行的债务）仍可以依据基础法律关系主张权利。在实际操作中，持票人应当保留相关证据、咨询专业律师并注意诉讼时效的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。