结论概述：连锁酒店持续亏损并自行停业半年以上，业主是否还有责任，这主要取决于业主与酒店管理方或租户之间的合同约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、合同角度
租赁合同：
- 如果业主与酒店管理方或租户签订的是租赁合同，且合同中明确规定了租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款，那么业主的责任将主要依据合同内容来确定。
- 若合同中规定，在酒店停业或亏损的情况下，租户需继续支付租金或承担其他责任，则业主有权要求租户履行合同义务。
- 反之，如果合同中未明确规定此类情况下的责任分担，或者规定业主需承担一定责任（如减免租金等），则业主需按照合同约定行事。
管理合同：
- 如果业主与酒店管理方签订的是管理合同，且合同中规定了管理方的经营责任、亏损分担等条款，那么业主的责任将相对有限。
- 在这种情况下，酒店亏损和停业可能主要由管理方承担责任，业主只需按照合同约定履行自己的义务（如提供必要的支持等）。
二、法律角度
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》中关于租赁合同和管理合同的相关规定，合同双方应当遵循公平、诚实信用的原则，按照约定履行自己的义务。
- 如果酒店停业是由于不可抗力（如自然灾害、政策调整等）导致的，且业主已尽到合理注意义务，那么业主可能无需承担过多责任。
- 如果酒店停业是由于管理不善、经营失误等原因导致的，且这些原因与业主无关，那么业主同样无需承担责任。但若业主存在过错（如未提供必要的支持、干预经营等），则可能需承担一定责任。
其他相关法律法规：
- 除了《民法典》外，还可能涉及《公司法》、《消费者权益保护法》等相关法律法规的规定。但这些法律法规主要规范的是公司运营、消费者权益保护等方面的问题，与酒店停业和业主责任的关系相对较小。
三、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实际案例中，法院通常会根据合同约定、双方过错程度、实际损失情况等因素来综合判断业主的责任。
- 例如，如果合同中明确规定了租户在酒店停业时需继续支付租金，且租户未能履行该义务，则法院可能会支持业主的诉求。
操作建议：
- 对于业主而言，首先应仔细审查与酒店管理方或租户签订的合同条款，明确双方的权利和义务。
- 在酒店停业或亏损的情况下，业主应及时与对方沟通协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如起诉要求对方履行合同义务或赔偿损失等。
总结与进一步思考：连锁酒店持续亏损并自行停业半年以上时，业主的责任主要取决于合同约定和法律法规的规定。在实际操作中，业主应仔细审查合同条款、及时沟通协商，并在必要时寻求法律帮助。如果您有具体的合同内容或实际情况需要咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。