结论：公司入职未签劳动合同，员工工伤后立马要求员工补签劳动合同的行为，不合法且可能无效。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
劳动合同签订的时间要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 这意味着，公司应在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，否则将面临法律责任。
工伤发生后的劳动合同签订：
- 工伤发生后，员工与公司之间的劳动关系已经实际存在，且员工可能因工伤而享有特定的权益（如工伤赔偿、医疗期等）。
- 此时公司要求员工补签劳动合同，可能被视为试图规避法律责任或限制员工权益的行为，这种补签的劳动合同可能因存在欺诈、胁迫等情形而无效。
二、补签劳动合同的合法性分析
补签劳动合同的效力：
- 如果补签的劳动合同内容合法、双方自愿，且没有违反法律法规的强制性规定，理论上该合同是有效的。
- 但在工伤发生后立即要求补签，且可能涉及对员工权益的限制或剥夺（如降低赔偿标准、缩短医疗期等），这样的补签行为很可能被认定为无效。
公司的法律责任：
- 如果公司未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 此外，如果因未签订劳动合同而导致员工在工伤赔偿等方面遭受损失，公司还可能承担额外的赔偿责任。
三、法律建议与行动指南
对于员工：
- 如果公司要求你在工伤后补签劳动合同，务必谨慎对待。仔细阅读合同条款，确保自己的权益不受损害。
- 如果对合同内容有疑问或认为存在不公平条款，可以拒绝签订并寻求法律援助。
- 保留好与公司沟通的记录（如邮件、短信、录音等），以备不时之需。
对于公司：
- 应严格遵守法律法规，及时与员工签订书面劳动合同。
- 如果发生工伤事故，应积极承担责任，按照法律法规的规定进行赔偿和处理。
- 不要试图通过补签劳动合同来规避法律责任或限制员工权益，这样的行为不仅可能无效，还可能面临更严重的法律后果。
四、可能的法律后果
如果补签劳动合同被认定为无效：
- 公司可能需要承担未签订劳动合同的法律责任（如支付双倍工资）。
- 员工仍有权按照法律法规的规定享受工伤赔偿等权益。
如果公司因此面临法律诉讼：
- 公司可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外成本。
- 公司的声誉和形象也可能受到损害。
综上所述，公司入职未签劳动合同，员工工伤后立马要求员工补签劳动合同的行为是不合法且可能无效的。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。