被打者完全有权要求打人者垫付医药费，这一权利有明确的法律依据。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一法条明确规定了打人者对受害人负有赔偿义务，其中医疗费是首要需要赔偿的项目。
二、现实操作方法
直接协商：
- 受害人或其家属可以尝试与打人者及其家属进行直接沟通，明确表达要求垫付医疗费的诉求。
- 在沟通过程中，建议保留相关聊天记录、通话录音等证据，以备后续可能出现的纠纷。
报警并寻求警方调解：
- 如果直接协商无果，受害人应立即报警。
- 警方介入后，会协助双方进行调解，并可能要求打人者先行垫付医药费。
- 报警记录也是后续维权的重要证据。
向法院申请先予执行或提起民事诉讼：
- 若打人者拒绝垫付医药费，且受害人无力支付高额医疗费用，可以向人民法院申请先予执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，追索医疗费用属于可以申请先予执行的案件类型。
- 受害人也可以考虑直接提起民事诉讼，通过法律程序要求打人者承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，受害人需提交充分证据，如医疗记录、费用清单、报警记录等，以证明打人者的行为导致了损害。
三、注意事项
- 保留证据：无论选择哪种方式维权，受害人都应妥善保留所有相关证据，包括医疗记录、费用清单、报警记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 及时维权：受害人应尽快采取行动维护自身权益，避免拖延导致证据丢失或诉讼时效过期。一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 考虑实际情况：在要求打人者垫付医药费时，也应考虑打人者的经济状况和赔偿能力。如果打人者经济困难，可能无法立即垫付全部费用，此时可以协商分期支付或寻求其他解决方案。
四、特殊情况考量
- 如果受害人对损害的发生也有过错，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可能会减轻打人者的赔偿责任。但这并不意味着受害人无法要求打人者垫付医药费，只是赔偿金额可能会有所减少。
- 在存在正当防卫等法定免责事由的情况下，打人者可能无需承担赔偿责任。但这种情况较为特殊，需要具体分析案件事实和证据。
总结来说，被打者有权要求打人者垫付医药费，并可以通过直接协商、报警调解、申请先予执行或提起民事诉讼等方式来维护自身权益。在维权过程中，受害人应注重证据保留和及时行动，以确保自身权益得到有效维护。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。