结论：申请强制执行期间对方要求变更抚养权，法院是否支持需分情况讨论，关键在于是否存在法定变更事由及是否符合子女利益最大化原则。以下分情况具体说明：

1. 若对方仅以“不配合执行”为由要求变更抚养权，法院通常不支持

强制执行的核心是落实生效法律文书（如离婚判决、调解书）中确定的抚养权归属。若对方仅因你未主动配合交接子女、拒付抚养费等执行问题要求变更抚养权，法院会认为：

• 执行问题与抚养权归属无直接关联：抚养权变更需基于法定事由（如原抚养方患病、虐待子女、无力抚养等），而非执行阶段的配合程度；
• 执行问题可通过其他途径解决：对方可申请法院强制执行（如查封财产、限制高消费、司法拘留等），或就拒付抚养费另行起诉，而非直接要求变更抚养权。

建议：若对方以此为由申请变更，你可向法院提交生效法律文书、子女生活现状证据（如学校证明、医疗记录等），证明原抚养安排仍符合子女利益。

2. 若对方能证明存在法定变更事由，法院可能支持变更

根据《民法典》第1084条及司法解释，抚养权变更需满足以下条件之一：

• 原抚养方因患严重疾病或伤残无力继续抚养（如重大疾病需长期治疗、丧失劳动能力）；
• 原抚养方不尽抚养义务或有虐待子女行为（如长期不支付抚养费、家暴、遗弃）；
• 子女已满8周岁，愿随另一方生活且该方有抚养能力（需子女本人到庭表达意愿）；
• 其他正当理由（如原抚养方因犯罪被监禁、子女随另一方生活更有利于教育等）。

关键点：法院会以“子女利益最大化”为首要原则，综合双方经济条件、生活环境、子女情感依赖等因素判决。

建议：若对方提出变更申请，你需重点准备以下证据反驳：

• 证明你具备抚养能力（如收入证明、房产证明、子女生活照片）；
• 证明子女与你生活稳定（如学校成绩、医疗记录、邻居证言）；
• 若子女已满8周岁，可引导其表达愿随你生活的意愿（需注意方式，避免被对方指责“诱导”）。

3. 执行阶段变更抚养权的特殊程序

若对方在强制执行期间提起变更抚养权之诉，法院会：

• 中止原执行程序：待变更诉讼判决后，再根据新判决执行；
• 合并审查执行问题：若变更事由与执行问题相关（如你拒付抚养费导致子女生活困难），法院可能将执行问题作为变更抚养权的参考因素。

建议：若收到变更诉讼通知，务必积极应诉，避免因缺席判决导致不利后果。

总结：对方要求变更抚养权是否获支持，取决于是否存在法定事由及是否符合子女利益。若仅因执行问题要求变更，法院通常不支持；若能证明你已丧失抚养能力或存在虐待等行为，法院可能支持变更。如有具体证据或案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为你分析。