在强制执行抚养费的过程中，是可以打官司变更诉讼的。具体来说：
变更抚养费的诉求：
- 法院判决抚养费后，如果原定抚养费数额难以维持当地实际生活水平，或者因子女患病、上学等原因导致实际需要超出原定数额，或者有其他正当理由应当增加抚养费，当事人可以申请变更抚养费诉求。
- 变更抚养费诉求需要向法院另行起诉，并提供相应证据，如生活成本增加的票据、孩子患病的诊断证明及费用清单等，以证实变更抚养费的必要性。
变更抚养权的诉求：
- 在抚养费案件中，通常也可以起诉变更抚养权。抚养权变更有法定情形，如与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，或者不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者八周岁以上未成年子女愿随另一方生活且该方有抚养能力等。
- 起诉变更抚养权时，需向法院提交变更抚养权起诉状，明确诉求和事实理由。法院会综合多方面因素进行审理判断，如孩子的生活现状、双方抚养能力等，以做出是否变更抚养权的判决。
综上所述，无论是变更抚养费的诉求还是变更抚养权的诉求，在强制执行抚养费的过程中都是可以通过打官司来变更诉讼的。但需要注意的是，变更诉讼需要提供充分的证据来支持自己的主张，并且需要遵循法律程序和法院的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。