关于兼职是否需要提前一个月申请离职的问题，这主要取决于您与用人单位之间的用工形式以及是否签订了劳动合同中的相关条款。不过，我可以根据一般的法律规定和常见情况，给您一个较为全面的解答。
首先，需要明确的是，《中华人民共和国劳动法》与《劳动合同法》中并没有直接提及“兼职”这一用工形式的具体规定。但我们可以根据用工的性质，将其大致分为非全日制用工和全日制用工两种情况来讨论。
非全日制用工：
- 如果您是以小时计酬为主，且在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，那么您属于非全日制用工。
- 根据《劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止用工时，用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。
- 这意味着，在非全日制用工的情况下，您不需要提前一个月申请离职，可以随时通知用人单位终止用工。
全日制用工（但实际为兼职情况）：
- 如果您虽然名义上是兼职，但实际上与用人单位建立了全日制用工关系（即每日工作时间超过四小时，或每周工作时间累计超过二十四小时），并且签订了劳动合同，那么情况就会有所不同。
- 在这种情况下，如果您处于试用期，根据《劳动合同法》第三十七条的规定，您只需提前三日以书面形式通知用人单位即可解除劳动合同。
- 如果您已经过了试用期，那么根据同样的法律条款，您需要提前三十日以书面形式通知用人单位才能解除劳动合同。但这里的关键是，这通常适用于全日制员工，而兼职员工如果实际上并不符合全日制用工的标准，则可能不适用此规定。
未签订劳动合同的情况：
- 如果您与用人单位没有签订劳动合同，那么您的权益可能更容易受到侵害。在这种情况下，建议您尽量与用人单位协商解决离职问题，并保留好相关证据（如工作记录、工资单等）。
- 如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
总结与建议：
- 如果您是非全日制兼职员工，通常不需要提前一个月申请离职，可以随时通知用人单位终止用工。
- 如果您实际上是全日制用工但名义上为兼职，且签订了劳动合同，那么根据试用期或已过试用期的不同情况，您可能需要提前三日或三十日通知用人单位。
- 如果您与用人单位没有签订劳动合同，建议您尽量协商解决，并保留好相关证据以备不时之需。
最后，我建议您在离职前仔细阅读与用人单位签订的劳动合同（如果有的话），或者与用人单位的人力资源部门进行沟通，以明确您的具体离职要求和流程。这样可以帮助您更好地维护自己的权益，避免不必要的纠纷。