关于流浪狗的管理，这确实是一个涉及多个部门和法律条文的问题。首先，根据《动物防疫法》第三十条第三款的规定，街道办事处、乡级人民政府有责任组织协调居民委员会、村民委员会，做好本辖区内流浪犬、猫的控制和处置工作，这是为了防止疫病的传播。流浪犬猫作为狂犬病传播链中的重要一环，必须采取必要的防疫措施，因此法律特别授权了这些基层政府机构进行管理和处置。

进一步地，如果我们将视角扩展到城市养犬管理的整体框架中，可以看到不同部门在流浪狗管理上也有各自的职责划分。例如：

• 城市管理部门：通常负责日常养犬行为的管理，包括流浪犬的收容与管理。他们还会完善犬只的公共服务设施，办理犬只领养手续，捕捉暂扣和无主犬，并负责收容场所的日常消毒和排泄粪便的清理。此外，他们还会查处遛狗不牵绳、养犬破坏公共场所市容环境卫生的行为。

• 公安部门：虽然主要职责是打击因养犬纠纷引发的违反治安管理和违法犯罪行为，但他们也会配合有关部门开展相关执法和应急处置工作，这在处理流浪狗可能引发的社会问题时尤为重要。

• 农业农村（畜牧兽医）部门：负责犬类狂犬病的疫苗免疫、监测，并发放犬类免疫证。他们还会对犬只集中饲养和无害化处理等场所以及犬只诊疗机构进行审查许可工作，确保流浪狗在收容后能得到适当的医疗照顾。

• 其他部门：如卫生健康部门负责人类狂犬病疫苗注射、犬伤处置等工作；市场监管、农业农村部门则依职责对涉犬经营单位进行登记和监督管理。

在实际操作中，各区城市管理局、街道办事处、社区居委会（物业小区）也会按照属地管理的原则，负责市区犬只的排查登记和日常管理工作，这包括流浪狗的初步发现和报告。

综上所述，流浪狗的管理是一个多部门协作的过程，但街道办事处、乡级人民政府在法律上被明确授权组织协调流浪犬、猫的控制和处置工作。如果您在实际生活中遇到流浪狗问题，可以先向当地的街道办事处或乡级人民政府反映，他们将会根据具体情况协调相关部门进行处理。