行政履职回复程序是行政机关在处理公民、法人或其他组织提出的履行法定职责申请时，所遵循的一系列规范流程。以下是对行政履职回复程序的详细解答：
一、适用事项
行政履职回复程序主要适用于那些属于行政机关法定职责范围，但法律法规未对强制性处理程序作出明确规定的事项。例如，因邻居建筑物影响采光、小区夜间施工噪音扰民等，要求有权机关进行查处的情况。
二、申请与受理
申请：当公民、法人或其他组织认为行政机关未及时履行法定职责时，可以向该行政机关提出履行职责的申请。
受理：行政机关在接到申请后，应当进行登记并受理。虽然现行法律法规未对受理程序作出统一规定，但根据行政诉讼法的精神，行政机关应在接到申请之日起2个月内决定是否履行职责并答复申请人。若法律法规另有规定，则从其规定。
三、处理与回复
处理：行政机关在受理申请后，应进行调查处理。这包括核实申请内容、收集相关证据、依据法律法规进行审查等。
回复：处理完毕后，行政机关应及时将处理结果书面告知申请人。若需要依法颁发证照的，应及时颁发送达；若不符合法定条件不予办理的，应书面告知申请人不予办理的理由和依据；若需要延期办理的，应按照法定程序报请负责人审批，并书面告知申请人延期办理的理由。
四、救济方式
若行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复的，申请人可以采取以下救济方式：
行政复议：申请人可以在行政机关接到申请之日起60日内（若行政机关未在规定期限内答复，则从期限届满之日起计算）向行政复议机关申请行政复议。
行政诉讼：对行政复议决定不服的，申请人可以依法向人民法院提起行政诉讼。或者，申请人认为行政机关履职结果侵犯其合法权益的，也可以自知道或者应当知道该行政行为之日起60日内向行政复议机关申请行政复议，或者6个月内提起行政诉讼。
五、注意事项
规范收件途径：行政机关应引导申请人通过正规途径提交申请资料，不得私自收件办理。
严格分类处理：收件后，行政机关应根据申请内容拟定内部承办机关及办结期限，并及时告知申请人。若不属于本部门职责的，应书面告知申请人依法向相关单位申请。
严格审查办理：承办部门应严格按照法定程序和审查标准对申请事项进行全面审查，确保办理结果的合法性和合理性。
规范送达方式：送达相关公文时，一般应当直接送达，并由受送达人在送达回证上记明收到日期、签名或盖章。直接送达有困难的，可以委托有关单位代为送达或邮寄送达。
及时反馈与举证：行政机关应及时向申请人反馈履行法定职责的情况，并收集、保留相关证据材料。这是行政机关为人民服务宗旨的体现，也是在行政诉讼、行政复议中承担举证责任的要求。
综上所述，行政履职回复程序是一个涉及申请、受理、处理、回复和救济等多个环节的规范流程。行政机关应严格按照法律法规和程序要求履行职责，确保公民、法人或其他组织的合法权益得到有效保障。