伤情鉴定不履行法定职责时，行政复议和法院诉讼都是可行的救济途径。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政复议途径
复议申请条件：
- 当您认为公安机关或其他法定鉴定机构在伤情鉴定过程中存在不履行法定职责的情形，如无正当理由拒绝鉴定、拖延鉴定时间等，您可以向该机构的上一级主管部门或同级人民政府申请行政复议。
复议流程：
- 提交复议申请书，明确复议请求、事实和理由。
- 复议机关在收到申请后，会在法定期限内进行审查，并决定是否受理。
- 若受理，复议机关将通知被申请人（即不履行法定职责的鉴定机构）提交答复意见和相关证据。
- 复议机关根据双方提交的材料和证据，进行审查并作出复议决定。
复议结果：
- 复议机关可能维持原鉴定机构的决定（如果认为其没有不履行法定职责）。
- 也可能撤销、变更原决定，或责令鉴定机构重新履行法定职责。
二、法院诉讼途径
诉讼条件：
- 如果您对行政复议结果不满意，或者认为复议机关也没有履行其监督职责，您可以向人民法院提起行政诉讼。
- 诉讼时，您需要提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
诉讼流程：
- 法院在收到起诉状后，会进行审查并决定是否立案。
- 若立案，法院将通知被告（即原鉴定机构或复议机关）提交答辩状和相关证据。
- 法院将组织双方进行庭审，听取双方的陈述和辩论，并审查双方提交的证据。
- 法院根据庭审情况和证据材料，作出判决。
诉讼结果：
- 法院可能维持原鉴定机构的决定或复议机关的决定（如果认为其合法）。
- 也可能撤销、变更原决定，或判决鉴定机构重新履行法定职责，甚至可能判决鉴定机构承担相应的赔偿责任（如果因其不履行法定职责给您造成了损失）。
三、综合建议
收集证据：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议您尽可能收集相关证据，如鉴定申请书、拒绝鉴定或拖延鉴定的通知、相关医疗记录等，以证明鉴定机构存在不履行法定职责的情形。
咨询专业律师（此处虽为通用建议，但针对您的情况，我想强调的是）：
- 鉴于行政复议和行政诉讼都涉及复杂的法律程序和证据规则，我建议您在申请前咨询像我这样的专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。不过，既然您已经直接向我咨询了，我会尽我所能为您提供全面的法律分析和建议。
注意时效：
- 无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都需要注意时效问题。一般来说，行政复议的申请期限为知道该具体行政行为之日起六十日内，而行政诉讼的起诉期限则为知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内（但经复议的案件，复议机关决定维持原行政行为的，也可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼）。因此，请您务必在法定期限内行使您的权利。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。