在计生特扶被漏报多年且系村计生专干行政过错的情况下，行政诉讼的适格被告应为乡镇人民政府或街道办事处，补发责任也由其承担。具体分析如下：

1. 适格被告的确定：

   • 根据我国相关法律法规及行政实践，村计生专干通常作为乡镇人民政府或街道办事处的委托组织或人员，负责具体的计划生育工作执行。当村计生专干在执行职务过程中存在行政过错，如漏报计生特扶信息，导致公民合法权益受损时，根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，应由委托的行政机关，即乡镇人民政府或街道办事处作为行政诉讼的被告。
   • 这是因为村计生专干本身并不具备独立的行政主体资格，其行政行为的法律后果应由委托其行使职权的行政机关承担。

2. 补发责任的承担：

   • 既然漏报行为被认定为行政过错，且该过错由乡镇人民政府或街道办事处的委托人员造成，那么补发计生特扶的责任也应由乡镇人民政府或街道办事处承担。
   • 公民有权要求乡镇人民政府或街道办事处纠正漏报错误，并按照规定补发应享受的计生特扶待遇。

3. 维权建议：

   • 如果您发现自己的计生特扶被漏报，且确认系村计生专干的行政过错所致，建议您首先与乡镇人民政府或街道办事处进行沟通协商，要求其纠正错误并补发待遇。
   • 如果沟通协商无果，您可以考虑通过行政诉讼途径维护自己的合法权益。在提起行政诉讼时，应明确将乡镇人民政府或街道办事处列为被告，并准备好相关证据材料，如漏报证明、行政过错认定材料等。

4. 注意事项：

   • 在维权过程中，请注意保留好相关证据材料，如与村计生专干或乡镇人民政府/街道办事处的沟通记录、漏报证明等。
   • 如果您对行政诉讼程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助，以确保维权行动的顺利进行。