结论：婚外情结束后，原配能否起诉不正当关系，需视具体情况而定，主要取决于是否构成侵权以及是否在诉讼时效内。以下从不同角度进行详细分析：
一、从侵权角度分析
若构成侵权：
- 如果婚外情中的不正当关系对原配造成了精神损害，例如导致原配精神崩溃、抑郁等，且这种损害与不正当关系有直接的因果关系，那么原配可以基于侵权责任法（现为民法典侵权责任编）的相关规定，向法院提起诉讼，要求不正当关系中的过错方（即婚外情的另一方）承担侵权责任，包括赔偿精神损失等。
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”以及第一千一百八十三条：“侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。”
若不构成侵权：
- 如果婚外情中的不正当关系并未对原配造成明显的精神损害，或者损害与不正当关系之间的因果关系不明显，那么原配可能难以基于侵权责任法提起诉讼。
二、从诉讼时效角度分析
- 无论是否构成侵权，原配提起诉讼都需注意诉讼时效的问题。根据《民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。”因此，原配应在知道或应当知道其权益受到侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
三、从实际操作角度分析
证据收集：
- 原配若想起诉不正当关系，需要收集充分的证据来证明不正当关系的存在以及该关系对自己造成的损害。这可能包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。证据的收集需合法，否则可能因证据非法而被排除。
法律程序：
- 原配需按照法律规定的程序向法院提起诉讼，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。如果原配对法律程序不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。
心理准备：
- 起诉不正当关系可能涉及个人隐私和家庭关系，原配需做好心理准备，面对可能的社会舆论和家庭压力。
四、特殊情况考虑
- 如果婚外情中的不正当关系涉及重婚等刑事犯罪，原配还可以向公安机关报案，要求追究过错方的刑事责任。同时，在刑事诉讼过程中，原配也可以提起附带民事诉讼，要求过错方赔偿经济损失和精神损害。
建议：如果您作为原配，发现配偶存在婚外情并想追究不正当关系中的过错方责任，建议先咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和操作方案。