结论：仅凭“第三方机构收取20000元给办了免息本金分期”这一信息，不能直接判定为诈骗，是否构成诈骗需结合更多事实细节和法律要件综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从诈骗罪的构成要件角度分析

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：行为人具有非法占有的目的。如果第三方机构收取20000元时，从一开始就打算将这笔钱非法据为己有，没有真正为客户办理免息本金分期的意图，那么可能满足这一主观要件。例如，该机构根本没有与相关金融机构合作办理免息分期的资质和能力，收取费用只是为了骗取钱财。
2. 客观方面：实施了虚构事实或者隐瞒真相的行为，并且使对方基于错误认识处分了财产。在这个案例中，如果第三方机构虚构了自己有能力办理免息本金分期的事实，或者隐瞒了自己没有相关资质、无法实际办理等真相，导致客户基于错误认识支付了20000元，那么可能符合这一客观要件。比如，机构声称与银行有特殊合作关系可以轻松办理免息分期，但实际上并没有这样的关系。
3. 客体方面：侵犯了公私财物的所有权。客户支付的20000元属于其个人财产，如果被第三方机构非法占有，就侵犯了客户的财产所有权。
4. 数额方面：诈骗公私财物数额较大的才构成犯罪。不同地区对于“数额较大”的标准有所不同，一般来说，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。20000元在很多地区已经达到了“数额较大”的标准。

从可能存在的合法业务角度分析

如果第三方机构确实有办理免息本金分期的业务能力，并且与客户之间有明确的合同约定，收取的20000元是合理的服务费用，那么就不构成诈骗。例如，该机构与银行有合作关系，能够为客户提供专业的金融咨询服务，帮助客户成功办理免息本金分期，收取的费用是合理的劳务报酬和手续费等。在这种情况下，机构是按照合同约定履行义务，不存在非法占有的目的和虚构事实、隐瞒真相的行为。

法律建议

1. 收集证据：如果你怀疑自己遭遇了诈骗，首先要收集相关证据，如与第三方机构签订的合同、付款凭证、沟通记录（包括聊天记录、通话录音等），这些证据将有助于后续的维权和法律程序。
2. 与机构协商：尝试与第三方机构进行协商，要求其说明收费的依据和办理免息本金分期的进展情况。如果机构能够给出合理的解释并按照约定履行义务，那么可能只是一场误会；如果机构拒绝沟通或者无法给出合理解释，那么你可能需要进一步采取法律措施。
3. 报警处理：如果经过协商后仍然认为机构存在诈骗行为，你可以向当地公安机关报案。公安机关会根据你提供的证据进行调查，如果认定构成诈骗罪，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
4. 民事诉讼：除了刑事报案外，你还可以考虑通过民事诉讼的方式维护自己的合法权益。如果机构的行为构成违约，你可以要求其返还收取的费用，并赔偿因违约给你造成的损失。

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