结论前置：
- 一般情况下，员工工伤后，在规定的医疗期内或丧失、部分丧失劳动能力时，公司不能随意开除。
- 但若员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司可依法解除劳动合同。
详细分析：
一、法律法规明确禁止辞退的情形
医疗期内不得辞退
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 具体解释：工伤职工在医疗期内享有治疗和康复的权利，此期间劳动合同自动延续，公司不得辞退，以确保职工有足够时间恢复健康。例如，若员工因工伤需要住院治疗，治疗期间公司不能因其不能工作而开除。
丧失或部分丧失劳动能力不得辞退
- 法律依据：同样基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若工伤职工被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司亦不得随意开除。
- 具体解释：此规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免因身体原因而失去工作保障。比如，员工因工伤导致一只手臂残疾，但仍有部分工作能力，公司不能因此开除他。
二、特殊情况下可以辞退
严重违反公司规章制度等
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条允许用人单位在劳动者存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等）且给用人单位造成重大损害时，解除劳动合同。
- 具体应用：即使职工处于工伤状态，若其行为构成严重过错并给公司带来重大损失，公司仍可依法解除其劳动合同。例如，员工在工伤期间，利用职务之便，泄露公司商业机密，给公司造成重大经济损失，公司可以依法开除他。
劳动合同期满且已享受工伤待遇
- 特殊情况说明：在某些特定情况下，如劳动合同期满且职工已依法享受工伤待遇，用人单位可在支付相应经济补偿后终止劳动合同。但此操作需严格遵循法律规定的程序和标准。
三、违法后果
- 赔偿金标准：若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了3年，月工资为5000元，若公司违法开除他，则需支付赔偿金为：\(5000元/月 \times 3月 \times 2 = 30000元\)。
四、工伤赔偿
- 赔偿内容：工伤赔偿涵盖医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付。
- 重要性强调：公司在工伤事故发生后应积极履行工伤赔偿义务，确保员工得到及时有效的救治和补偿，维护员工的合法权益。
五、建议与行动
- 对于员工：若遭遇工伤后被公司非法开除，应首先收集相关证据，如工伤认定书、医疗证明、劳动合同等，然后向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金和继续履行劳动合同（若可能）。
- 对于公司：应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。在工伤事故发生后，应积极履行工伤赔偿义务，避免非法开除员工而引发法律纠纷。
综上所述，工伤后公司通常不能随意辞退员工，除非存在法定过错情形。公司应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，并积极履行工伤赔偿责任。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。