结论概述：孩子因长期被言语欺凌无法忍受而打了霸凌者巴掌，这一行为可能涉及的法律责任主要包括民事责任和行政责任，具体责任需根据孩子的年龄、行为后果以及是否存在正当防卫等情节来综合判断。
一、民事责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果孩子的行为造成了霸凌者的人身伤害或财产损失，且孩子具有相应的民事行为能力（通常指年满8周岁），则可能需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。如果造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。
正当防卫的考量：
- 如果孩子的行为是在遭受霸凌者的持续言语欺凌，且面临正在进行的不法侵害时，为了保护自己的人身安全而采取的防卫行为，且防卫行为没有明显超过必要限度，那么可能构成正当防卫，无需承担民事责任。
- 正当防卫的认定需要综合考虑不法侵害的紧迫性、防卫行为的必要性以及防卫行为与不法侵害的相当性等因素。
二、行政责任
治安管理处罚：
- 如果孩子的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人或故意伤害他人身体，且情节较轻，未构成犯罪，那么可能面临警告、罚款或行政拘留等行政处罚。
- 但需要注意的是，对于已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，在给予行政拘留处罚时，应当不执行行政拘留处罚；对于已满十四周岁不满十八周岁的未成年人，初次违反治安管理的，也应当不执行行政拘留处罚。
年龄因素：
- 孩子的年龄是判断其是否应承担行政责任的重要因素。根据法律规定，不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。
三、建议与措施
及时沟通：
- 建议家长或监护人及时与学校、老师以及霸凌者的家长进行沟通，了解事情的全貌，并寻求妥善的解决方案。
收集证据：
- 如果可能的话，收集相关证据，如监控录像、证人证言等，以证明孩子的行为是在遭受霸凌后的防卫行为，或者证明霸凌者的过错程度。
寻求法律帮助：
- 如果事情无法得到妥善解决，或者孩子可能面临法律责任，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便采取合适的应对措施。
关注孩子心理健康：
- 长期遭受言语欺凌可能对孩子的心理健康造成严重影响，建议家长或监护人关注孩子的心理状态，必要时寻求心理咨询师的帮助。
四、特殊情况说明
- 如果孩子的行为是在遭受严重霸凌，且面临生命安全威胁时采取的极端防卫行为，且防卫行为明显超过必要限度但属于“特殊防卫”情形（如对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪采取防卫行为），那么可能不承担刑事责任，但民事责任和行政责任的判定仍需根据具体情况进行。不过，在您描述的情况下，孩子只是打了霸凌者巴掌，通常不构成“特殊防卫”。
总结与提醒：孩子因长期被言语欺凌而打了霸凌者巴掌，这一行为可能涉及民事责任和行政责任。具体责任需根据孩子的年龄、行为后果以及是否存在正当防卫等情节来综合判断。建议家长或监护人及时沟通、收集证据、寻求法律帮助，并关注孩子的心理健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。