家长可能因打对方小孩的行为承担行政责任和民事赔偿责任，若情节严重还可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若家长因气不过而打了对方小孩，即使出于对自家孩子遭受霸凌的愤怒，这一行为仍然可能构成殴打他人，从而面临行政处罚。特别是如果对方小孩的伤情经鉴定构成轻微伤及以上，家长被行政处罚的可能性会更大。
二、民事赔偿责任
家长打对方小孩的行为，如果造成了对方小孩的人身损害，如身体受伤、精神受损等，家长还需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿对方小孩的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、刑事责任（情节严重时）
在极少数情况下，如果家长打对方小孩的行为情节严重，如造成对方小孩重伤或死亡，那么家长的行为可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
四、特殊情况说明
对方小孩存在过错：虽然对方小孩可能存在霸凌行为，但这并不能成为家长打人的合法理由。家长应当通过合法途径解决问题，如向学校、教育部门或警方报案，而不是采取暴力手段。
家长的行为性质：家长打对方小孩的行为，无论出于何种原因，都可能被视为对他人人身权利的侵犯。因此，家长在处理此类问题时，应当保持冷静和理性，避免采取过激行为。
五、建议
及时报案：如果自家孩子遭受校园霸凌，家长应当及时向学校、教育部门或警方报案，寻求合法途径解决问题。
保留证据：在处理此类问题时，家长应当注意保留相关证据，如孩子身上的伤痕、监控录像、目击者证言等，以便在需要时提供证明。
寻求法律援助：如果家长在处理此类问题时遇到法律难题或需要法律帮助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，家长在面对孩子遭受校园霸凌的问题时，应当保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。