结论：在车祸后对方试图逃逸，被赶来的家人打了的情况下，对方是否承担责任需分情况讨论，主要取决于打人行为的性质和后果；同时，对方逃逸本身也需承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：

一、对方逃逸的法律责任

1. 行政责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。

2. 刑事责任：

   • 如果逃逸行为导致交通事故后果加重，如造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，且逃逸者负事故主要或全部责任的，可能构成交通肇事罪，依法应追究刑事责任。

二、家人打人的法律责任

1. 如果打人行为构成轻微伤或以下：

   • 这种情况下，打人者可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。同时，如果对方要求，打人者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。

2. 如果打人行为构成轻伤或以上：

   • 打人者可能涉嫌故意伤害罪，依法应追究刑事责任。此时，不仅需承担刑事责任，还需承担民事赔偿责任。

3. 特殊情形：

   • 如果打人行为是在对方逃逸过程中，为了阻止其逃逸而采取的合理防卫措施，且未超过必要限度，那么打人者可能不承担法律责任或承担较轻的法律责任。但这种情况需要具体分析，如防卫行为是否适时、是否适度等。

三、综合分析与建议

1. 对于对方逃逸：

   • 应立即报警，并尽可能收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续追究对方责任。

2. 对于家人打人：

   • 如果打人行为已经发生，应尽快了解对方的伤情，并评估可能面临的法律责任。
   • 如果对方伤情较轻，可以尝试与对方协商解决，承担相应的民事赔偿责任。
   • 如果对方伤情较重或对方拒绝协商，应尽快咨询专业律师，了解可能的法律后果，并准备应对措施。

3. 预防措施：

   • 在遇到类似情况时，应保持冷静，避免采取过激行为。
   • 可以尝试通过合法途径阻止对方逃逸，如拦截车辆、记录车牌号等。
   • 及时报警，让警方处理交通事故和逃逸行为。

最后，车祸后对方逃逸并被打的情况涉及多个法律问题，需要综合考虑各种因素。如果你或你的家人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。