购买的山药腐烂，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定。以下是几种常见情况的分析：

1. 若购买时山药已腐烂，属于商家欺诈或违约
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家故意销售腐烂山药（如隐瞒质量问题），消费者可要求“退一赔三”，且赔偿金额最低500元。若商家非故意但未尽到质量检查义务（如未发现山药腐烂），消费者可依据《民法典》第五百七十七条要求解除合同、退款，并主张商家承担违约责任（如赔偿合理损失）。

2. 若购买后短时间内腐烂，可能涉及商品保质期问题
   若山药在保质期内腐烂，且消费者无不当保存行为（如未冷藏导致变质），商家需承担质量担保责任。消费者可要求退货、换货或维修（如更换新鲜山药），并可主张因食用腐烂山药导致的健康损害赔偿（需提供医疗证明）。

3. 若因消费者保存不当导致腐烂，商家可能无需赔偿
   若山药腐烂是因消费者未按照说明书要求保存（如未避光、未通风），且商家已明确提示保存方法，则商家无需承担赔偿责任。但若商家未提供保存说明，消费者仍可主张部分责任。

行动建议：

1. 立即拍照/录像留存证据，保存购物小票、支付记录等凭证；
   
2. 与商家协商，明确腐烂原因及责任归属；
   
3. 若协商无果，可向12315平台投诉或向法院起诉，主张合法权益。
   

如有其他细节需要补充（如购买渠道、腐烂时间等），可进一步向我说明，我会为您具体分析。