结论：顾客买回家的山药存放后发霉，是否需要商家赔偿，需根据具体情况判断，主要包括山药发霉的原因、购买时商家是否尽到告知义务以及是否超过保质期等因素。

分析说明：

1. 山药发霉的原因：

   • 若因山药本身质量问题导致发霉：如山药在销售前已存在质量问题（如已受潮、变质等），则商家应承担赔偿责任。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有质量保障权，商家提供的商品应符合质量标准。
   • 若因顾客存放不当导致发霉：如顾客未按照商家提供的存放方法或一般常识进行存放，导致山药发霉，则商家通常不承担赔偿责任。因为此时发霉并非由山药本身质量问题引起，而是由顾客的过失导致。

2. 商家是否尽到告知义务：

   • 若商家在销售时未告知顾客山药的存放方法或注意事项：导致顾客因存放不当而使山药发霉，商家可能需承担一定的责任。因为商家有义务向消费者提供商品的使用、存放等必要信息。
   • 若商家已明确告知顾客山药的存放方法或注意事项：且顾客未按照告知的方法进行存放，则商家不承担赔偿责任。

3. 是否超过保质期：

   • 若山药在购买时已超过保质期：或商家未明确标注保质期且山药在合理存放期限内发霉，商家应承担赔偿责任。因为商家有义务确保销售的商品在保质期内，并明确标注保质期信息。
   • 若山药在购买时未超过保质期：且顾客在保质期内因存放不当导致发霉，则商家不承担赔偿责任。

行动建议：

• 顾客：在购买山药时，应仔细检查山药的质量，并询问商家山药的存放方法和注意事项。如发现山药在购买后短时间内发霉，且怀疑是由山药本身质量问题引起，可与商家协商赔偿事宜，或向消费者协会、市场监管部门等投诉举报。
• 商家：在销售山药时，应确保山药的质量符合标准，并明确告知顾客山药的存放方法和注意事项。如顾客因存放不当导致山药发霉，商家可协助顾客分析原因，并提供合理的解决方案，以维护良好的客户关系。

法律背景：

• 《中华人民共和国消费者权益保护法》规定，消费者在购买商品时享有质量保障权、知情权等权利，商家应确保销售的商品符合质量标准，并提供必要的商品信息。
• 如因商品质量问题导致消费者损失，商家应承担相应的赔偿责任。