您有权要求便利店进行赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，一般包括退款、要求赔偿损失以及主张惩罚性赔偿等。以下是详细分析：
退款与换货：
- 您有权要求便利店对变质的鸡腿进行退款或换货。这是最直接且常见的解决方式，便利店应当承担因其商品质量问题给您带来的不便。
要求赔偿损失：
- 如果您因食用变质的鸡腿而遭受了身体损害（如食物中毒等），您有权要求便利店赔偿因此产生的医疗费用、误工费等实际损失。
- 在此情况下，建议您保留好相关证据，如医疗记录、费用单据等，以便在要求赔偿时提供有力支持。
主张惩罚性赔偿：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，如果便利店明知鸡腿变质仍进行销售，您除了可以要求赔偿实际损失外，还可以向便利店主张支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 这一规定旨在惩罚销售者的违法行为，并保护消费者的合法权益。
行动建议：
- 与便利店协商：首先，您可以尝试与便利店进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。
- 向相关部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会、市场监管部门或食品药品监督管理部门进行投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 考虑法律途径：如果问题仍然无法得到解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如购买凭证、变质商品的照片或视频、医疗记录等，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。