结论：精神病人一般不能放弃继承权。关于您父亲名下的财产继承问题，在您父亲已故、母亲健在，且有一儿一女的情况下，继承将按照法定继承的方式进行。

详细分析：

1. 精神病人放弃继承权的问题：

   • 根据相关法律规定，放弃继承权应当是继承人的真实意思表示，且继承人需具备完全民事行为能力。精神病人由于缺乏判断能力和自我保护能力，无法独立作出放弃继承权的意思表示，因此，精神病人一般不能放弃继承权。如果精神病人确实需要放弃继承权，应当由其法定代理人（如配偶、父母、子女等）代为行使，且该行为应当符合精神病人的最大利益。

2. 您家庭情况下的继承问题：

   • 在您父亲已故、母亲健在，且有一儿一女的情况下，继承将按照法定继承的方式进行。法定继承是指在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，按照法律规定的顺序和份额分配遗产。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在您父亲去世后，其遗产将由您母亲、您和您的兄弟姐妹（如果有的话）共同继承。
   • 继承份额：在您家庭的情况下，如果没有其他特殊情况（如某个继承人丧失继承权等），您母亲、您和您的兄弟姐妹将平均分配您父亲的遗产。具体来说，如果您父亲只有您母亲、您和您的一个兄弟姐妹三个第一顺序继承人，那么每个人将继承您父亲遗产的三分之一。

3. 特殊情况下的继承问题：

   • 如果您父亲在去世前留下了遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的分配将按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容进行。
   • 如果某个继承人存在丧失继承权的情况（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），那么该继承人将丧失继承权，不再参与遗产的分配。

建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议您家庭成员之间保持沟通，尽量协商解决继承问题，以避免不必要的纠纷。
• 如果协商不成，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解更详细的法律程序和规定，并维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。