当单位提前一个月解除劳动合同时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定，具体赔偿方式和标准取决于解除合同的原因和合法性。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿依据与原则
根据《劳动合同法》，用人单位提前解除劳动合同需向劳动者支付赔偿金或经济补偿金。赔偿的多少和性质（是赔偿金还是经济补偿金）取决于解除合同是否合法以及解除的具体原因。
二、赔偿标准与情形
违法解除合同的赔偿金：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序或无正当理由解除合同，那么应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
合法解除合同的经济补偿金：
- 在某些特定情况下，如用人单位因经营困难、破产重整等依法进行经济性裁员，或与劳动者协商一致解除合同，用人单位应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式与违法解除合同的赔偿金中的经济补偿部分相同，但无需翻倍。
非过错性辞退与代通知金：
- 如果劳动者因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任调整后的岗位，或者劳动合同订立时客观情况发生重大变化无法履行且未达成协议时，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资（代通知金）后解除合同，并按协商解除标准支付经济补偿。
三、赔偿流程与建议
协商沟通：
- 劳动者应与用人单位就解除合同及赔偿事宜进行协商，明确赔偿金额和支付方式。这是最直接且通常最有效的解决方式。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或经济补偿金。仲裁是法律程序中的一步，具有法律效力。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。这是最后的法律救济手段。
四、注意事项
保留证据：
- 劳动者应妥善保存劳动合同、工资条、工作证等相关证据，以便在维权过程中提供有力支持。证据是维权的基础。
及时维权：
- 劳动者应关注时效问题，确保在法律规定的期限内提出赔偿请求。逾期可能会丧失维权机会。
了解法律政策：
- 建议劳动者主动学习《劳动合同法》及相关司法解释，必要时咨询专业律师以获取针对性指导。了解法律政策有助于更好地维护自身权益。
综上所述，当单位提前一个月解除劳动合同时，赔偿问题需根据解除合同的原因和合法性来确定。劳动者应了解自己的权益和赔偿标准，与用人单位进行协商沟通，并在必要时通过法律途径维护自身权益。