首次合同到期不续签，一般情况下没有“N+1”的补偿。下面我将从不同角度为你详细分析这个问题：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期终止时，用人单位是否需要支付经济补偿，主要取决于劳动合同终止的原因以及双方的具体约定。在劳动合同到期的情况下，如果用人单位不续签或者降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，用人单位需要向劳动者支付经济补偿，即“N”个月的工资（N代表劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。然而，法律并未规定在这种情况下需要额外支付一个月工资作为代通知金，即“+1”的部分。
二、不同情况下的分析
用人单位不续签：
- 如果劳动合同到期，用人单位明确表示不续签，或者虽然表示续签但降低了原劳动合同约定的条件（如工资、职位等），导致劳动者不愿意续签的，用人单位需要支付经济补偿“N”。
- 在这种情况下，劳动者无权要求用人单位支付额外的代通知金“+1”。
劳动者不续签：
- 如果劳动合同到期，劳动者明确表示不愿意续签，或者虽然表示愿意续签但提出了高于原劳动合同约定的条件（如工资、职位等），导致双方无法达成一致的，用人单位无需支付经济补偿。
- 同样，在这种情况下，也不存在“N+1”的补偿问题。
双方协商一致不续签：
- 如果劳动合同到期，双方经过协商一致决定不续签，那么根据协商的结果，用人单位可能需要支付经济补偿，也可能不需要。
- 即使需要支付经济补偿，也通常是按照“N”的标准来支付，而不是“N+1”。
三、特殊情况与例外
虽然一般情况下首次合同到期不续签没有“N+1”的补偿，但也存在一些特殊情况或例外。例如，如果双方在劳动合同中明确约定了合同到期不续签时的补偿标准，且该标准高于法律规定的“N”，那么应当按照双方的约定来执行。不过，这种约定必须合法、合理，且不得违反法律的强制性规定。
四、法律建议与风险提示
对于劳动者：
- 在签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于合同到期不续签时的补偿规定。
- 如果合同到期用人单位不续签或降低条件导致你不续签，你有权要求用人单位支付经济补偿“N”。
- 如果对补偿标准有异议或用人单位拒绝支付，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
对于用人单位：
- 在劳动合同到期前，应提前与劳动者沟通续签事宜，明确双方意向。
- 如果决定不续签或降低条件导致劳动者不续签，应按照法律规定支付经济补偿“N”。
- 避免在劳动合同中约定不合法、不合理的补偿标准，以免引发劳动争议。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷的问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。