关于民事调解书申请再审的法律规定，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释进行，具体规定如下：
一、申请再审的主体
案件当事人：
- 原告与被告：作为调解书的双方当事人，若认为调解违反自愿原则或调解协议内容违反法律，均有权申请再审。例如，在一起合同纠纷中，若原告发现调解过程中存在受胁迫的情况，或被告认为调解协议中的违约金过高超出法定标准，均可申请再审。
- 有独立请求权的第三人：若其在调解书中承担了义务或权利受到影响，可申请再审。如甲、乙之间的房屋租赁合同纠纷调解中，丙主张对该房屋享有所有权，若调解结果损害了丙的所有权权益，丙可申请再审。
- 无独立请求权的第三人：若因不能归责于本人的事由未参加调解，且有证据证明调解书内容错误损害其民事权益，可自知道或应当知道权益受损之日起六个月内，向作出调解书的人民法院提起诉讼（此情形虽表述为提起诉讼，但效果类似于再审申请）。
案外人：
- 案外人对调解书确定的执行标的物主张权利，且无法通过提起新的诉讼解决争议时，可在提出案外人对执行标的的异议后，根据相关规定申请再审。例如，在执行一起民间借贷纠纷案件的调解书时，案外人主张调解书中确定用于抵债的房屋是其所有，可先提出异议，若被驳回则可申请再审。
人民法院：
- 人民法院在审理过程中发现原调解书有损害国家利益、社会公共利益等确有错误情形的，可主动提起再审。
人民检察院：
- 人民检察院在履行法律监督职责中发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可依法提出抗诉，从而启动再审程序。
二、申请再审的条件
申请期限条件：
- 当事人申请再审，应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有特定情形（如新证据、主要证据伪造、法律文书被撤销或变更、审判人员违法行为等）的，自知道或应当知道之日起六个月内提出。对于民事调解书，同样适用此规定。
- 若存在不可抗力或其他正当理由耽误法定申请再审期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
再审事由条件：
- 违反自愿原则：包括受欺诈、胁迫等情形。如一方以威胁对方或其近亲属的安全为手段，迫使对方接受不利的调解条件。
- 调解协议内容违法：调解协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如约定了违法的行为，如逃避债务、规避法律责任等。
- 调解程序违法：如调解组织组成不合法、调解过程剥夺当事人的辩论权利等。
三、申请再审的程序
提交再审申请书：
- 当事人应在知道或应当知道调解书存在上述情形之日起六个月内，向作出调解书的人民法院或其上一级人民法院提交再审申请书。申请书应明确说明调解违反自愿原则或内容违法的事实和理由，并提供相关证据材料。
法院审查：
- 人民法院收到再审申请书后，将依法进行审查。审查内容包括调解书的合法性、调解过程的自愿性以及当事人提供的证据材料等。
决定是否再审：
- 经审查认为符合再审条件的，人民法院将裁定再审；认为不符合再审条件的，将驳回再审申请。
四、再审的法律后果
中止原调解书的执行：
- 在再审期间，原调解书可能中止执行，具体取决于法院的裁定。
重新审理案件：
- 再审时，人民法院将重新组成合议庭，对案件进行全面审理。根据审理结果，可能撤销原调解书，作出新的判决或裁定。
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