关于民事案件申请再审的法律规定，这是一个涉及司法公正和当事人权益保障的重要问题。以下我将根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，为您详细归纳和解释民事案件申请再审的相关法律规定。

一、再审的启动主体及情形

1. 当事人申请再审：

   • 法定情形：当事人认为已生效的判决、裁定存在错误，且符合以下情形之一的，可以申请再审：
     • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
     • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
     • 主要证据是伪造或未经质证的；
     • 当事人因客观原因不能自行收集的主要证据未获法院调查收集的；
     • 原判决、裁定适用法律错误的；
     • 审判组织不合法或应回避人员未回避的；
     • 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼的；
     • 剥夺当事人辩论权利的；
     • 未经传票传唤缺席判决的；
     • 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求的；
     • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更的；
     • 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
   • 申请期限：一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。特定情形下（如有新证据），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
   • 申请材料：当事人申请再审时，应提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应写明申请再审人与对方当事人的基本情况、原审法院名称和原判决、裁定、调解文书案号、具体的再审请求、申请再审的法定事由及具体事实、理由等内容。

2. 人民法院决定再审：

   • 各级人民法院院长对本院已生效的判决、裁定、调解书发现确有错误，应提交审判委员会讨论决定再审。
   • 最高人民法院或上级人民法院对下级法院已生效的判决、裁定、调解书发现确有错误，有权提审或指令下级法院再审。

3. 人民检察院抗诉或检察建议启动再审：

   • 最高人民检察院对各级法院已生效的判决、裁定，上级检察院对下级法院已生效的判决、裁定，发现有再审情形或调解书损害国家利益、社会公共利益的，应提出抗诉。
   • 地方各级检察院对同级法院已生效的判决、裁定，可提出检察建议或提请上级检察院抗诉。

二、再审案件的审查与审理

1. 审查程序：

   • 人民法院应自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合法定情形的，裁定再审；不符合的，裁定驳回申请。特殊情况可延长审查期限。

2. 审理法院：

   • 因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人选择向基层法院申请的除外。
   • 最高院、高院裁定再审的案件，可由本院再审或交其他法院再审，也可交原审法院再审。

3. 审理程序：

   • 再审案件适用原审程序。一审案件按一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；二审案件或上级法院提审的案件按二审程序审理，所作判决、裁定为终审判决、裁定。

4. 审理范围：

   • 人民法院应在具体的再审请求范围内或在抗诉支持当事人请求的范围内审理再审案件。当事人超出原审范围增加、变更诉讼请求的，一般不属于再审审理范围，但涉及国家利益、社会公共利益或原审未予审理且客观上不能形成其他诉讼的除外。

三、再审案件的调解及裁判

1. 调解：

   • 人民法院审理再审案件，可以进行调解。当事人在再审中经调解达成协议的，法院应制作调解书。调解书经各方当事人签收后，即具有法律效力，原判决、裁定视为被撤销。

2. 裁判：

   • 再审案件经过重新审理后，法院应根据不同情况作出相应裁判：原判决、裁定认定事实清楚、适用法律正确的，应予维持；认定事实、适用法律虽有瑕疵，但裁判结果正确的，纠正瑕疵后予以维持；认定事实、适用法律错误，导致裁判结果错误的，依法改判、撤销或变更。

四、其他注意事项

• 当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。
• 申请再审不得超出原审诉讼请求，在再审案件审理过程中，当事人也不得变更、增加诉讼请求或者提出反诉（原审已反诉的除外）。
• 再审判决、裁定有明显错误的，当事人可以申请人民检察院抗诉，但不能再次向人民法院申请再审。

综上所述，民事案件申请再审的法律规定为当事人提供了纠正错误裁判的途径，同时也确保了司法的公正性和法律的权威性。在实际操作中，当事人应充分了解并遵循相关法律规定，以确保自身权益得到有效保障。如果您在申请再审过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。