结论：父亲因偷自行车被行政罚款500元，这一行政处罚记录本身通常不会直接影响孩子当兵的政审结果，但具体还需结合处罚的性质、情节以及孩子报考的军种和岗位等因素综合判断。

分析说明：

1. 行政处罚与政审的关系：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的行为给予的制裁，它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
   • 政审（政治审查）是军队、国家机关等单位在招录人员时，对报考者的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面进行的审查。
   • 一般来说，单纯的行政处罚记录，如行政罚款，不会直接导致政审不合格。但政审会综合考虑报考者的家庭背景、社会关系等多方面因素。

2. 处罚性质与情节的影响：

   • 如果父亲的偷窃行为情节轻微，仅受到行政罚款，且没有其他违法犯罪记录，那么对孩子当兵的政审影响可能较小。
   • 如果父亲的偷窃行为情节严重，或者存在多次违法犯罪记录，那么可能会对孩子当兵的政审产生不利影响。因为政审会关注报考者的家庭成员是否有危害国家安全、违法犯罪等不良记录。

3. 军种与岗位的要求：

   • 不同的军种和岗位对政审的要求可能有所不同。一些特殊军种或岗位，如涉及国家安全、机密等，对政审的要求可能更为严格。
   • 如果孩子报考的是这类特殊军种或岗位，那么家庭成员的违法犯罪记录可能会成为政审的考量因素。

特殊场景：

• 如果孩子报考的是对政审要求极高的军种或岗位，且父亲的偷窃行为被认定为情节严重或存在多次违法犯罪记录，那么孩子可能会因政审不合格而无法被录取。
• 如果孩子报考的是对政审要求相对宽松的军种或岗位，且父亲的偷窃行为情节轻微且没有其他违法犯罪记录，那么孩子通常可以顺利通过政审。

建议与行动：

1. 了解具体政审要求：在孩子报考前，建议详细了解目标军种和岗位的政审要求，以便有针对性地准备。
2. 如实填写政审材料：在政审过程中，应如实填写家庭成员的违法犯罪记录情况，不要隐瞒或谎报。
3. 咨询相关部门：如果对政审结果有疑问或担忧，可以咨询当地征兵办公室或相关军事部门，了解具体的政审标准和流程。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国兵役法》及相关规定，政审是军队招录人员的重要环节，旨在确保报考者具备良好的政治素质和道德品质。
• 行政处罚记录本身不构成政审不合格的直接原因，但会作为政审的考量因素之一。

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